课时作业(二十三)第23讲正弦定理和余弦定理时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2018·江淮六校联考]已知在△ABC中,a=1,b=❑√3,A=π6,则B=()A.π3或2π3B.2π3C.π3D.π42.[2018·东北师大附中月考]在△ABC中,a=1,A=π6,B=π4,则c=()A.❑√6+❑√22B.❑√6-❑√22C.❑√62D.❑√223.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,且△ABC的面积S=20❑√3,则c=()A.15B.16C.20D.4❑√214.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA=bcosC+ccosB,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=2❑√3,c=3,B=2C,则S△ABC=.能力提升6.[2018·莆田九中月考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2a,sin2B=2sinAsinC,则cosB=()A.18B.14C.12D.17.在△ABC中,B=π3,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为3❑√34,则AC等于()A.2B.❑√7C.❑√10D.❑√198.[2018·沈阳模拟]设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=❑√3,那么△ABC的外接圆的半径为()A.1B.❑√2C.2D.49.[2018·烟台模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin2A+❑√3asinB=0,b=❑√3c,则ca的值为()A.1B.❑√33C.❑√55D.❑√7710.[2018·丹东二模]已知△ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,bc=4,则S=()A.2B.4C.❑√3D.2❑√311.[2018·安徽示范高中联考]在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则2acosAc=.12.[2018·上海浦东新区三模]已知△ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且b2=ac,则sinB+cosB的取值范围是.13.[2018·黄石三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC面积的最大值为.14.(12分)[2018·天津河东区二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A=-13,c=❑√3,sinA=❑√6sinC,A为锐角.(1)求sinA与a的值;(2)求b的值及△ABC的面积.15.(13分)[2018·石家庄二中月考]已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=3❑√2sinC,且△ABC的面积为32c2.(1)求B的值;(2)若D是BC边上的一点,且cos∠ADB=3❑√1010,求sin∠BAD及BDCD的值.难点突破16.(5分)[2018·漳州质检]在△ABC中,C=π3,BC=2AC=2❑√3,点D在边BC上,且sin∠BAD=2❑√77,则CD=()A.4❑√33B.❑√34C.❑√33D.2❑√3317.(5分)[2018·成都七中三诊]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=π3,b=❑√3,则△ABC的面积的取值范围是.课时作业(二十三)1.A[解析]由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=❑√3×sinπ61=❑√32, B∈(0,π),∴B=π3或2π3.2.A[解析]sinC=sin(π-A-B)=sin7π12=❑√6+❑√24,由正弦定理asinA=csinC,得c=a·sinCsinA=1×❑√6+❑√2412=❑√6+❑√22.3.C[解析]由三角形面积公式可得S△ABC=12acsinB=12×4×c×sin60°=20❑√3,所以c=20.4.A[解析]由asinA=bcosC+ccosB及正弦定理得sin2A=sinBcosC+sinCcosB,∴sin2A=sin(B+C)=sinA.又在△ABC中,sinA≠0,∴sinA=1,∴A=π2,∴△ABC为直角三角形.5.❑√2[解析]由正弦定理bsinB=csinC,得bsin2C=csinC,即2❑√32sinCcosC=3sinC,解得cosC=❑√33.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab,解得a=1或a=3(舍去),又sinC=❑√63,所以S△ABC=12a·b·sinC=12×1×2❑√3×❑√63=❑√2.6.B[解析] sin2B=2sinAsinC,∴b2=2ac,又 b=2a,∴4a2=2ac,∴c=2a.由余弦定理得cosB=a2+4a2-4a22·a·2a=a24a2=14.7.B[解析]由题意可知在△BCD中,B=π3,BD=1,∴△BCD的面积S=12×BC×BD×sinB=12×BC×1×❑√32=3❑√34,解得BC=3.在△ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=22+32-2×2×3×12=7,∴AC=❑√7.8.A[解析]设△ABC的外接圆的半径为R,因为(a+b+c)(b+c-a)=3bc,所以(b+c)2-a2=3bc,即b2+c2-a2=bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=12,又因为A∈(0,π),所以A=π3.由正弦定理可得2R=asinA=❑√3❑√32=2,所以R=1,故选A.9.D[解析]由正弦定理及bsin2A+❑√3asinB=0,可得sinBsin2A+❑√3sinAsinB=0,即2sinBsinAcosA+❑√3sinAsinB=0,由于sinBsinA≠0,所以cosA=-❑√32.又b=❑√...
