5.1三视图与几何体的体积、表面积高考命题规律1.高考必考考题,多数年份考查2道小题.2.选择题或填空题,5分,中高档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1空间几何体三视图的识别与画法93命题角度2空间几何体的体积、表面积65,101616命题角度3三视图还原与几何体的体积、表面积11677106命题角度4球与几何体的切、接问题10411161591212命题角度1空间几何体三视图的识别与画法高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案A解析根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.2.(2018全国Ⅰ·9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2❑√17B.2❑√5C.3D.2答案B解析如图所示,易知N为CD⏜的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=14CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在Rt△MCN中,MN=❑√MC2+NC2=2❑√5.3.(2014全国Ⅰ·8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱答案B解析由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).4.(2013全国Ⅱ·9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()答案A解析如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图象为下图:则它在平面zOx上的投影即正视图为,故选A.典题演练提能·刷高分1.某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为()答案B解析由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B.2.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图中最大面积是()A.a2B.❑√2a2C.❑√3a2D.2a2答案B解析所有正视图中面积最大的是长为❑√2a,宽为a的矩形,面积为❑√2a2,故选B.3.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析由图可知,选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合,其侧视图中间的线不可视,应为虚线,故选D.4.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面的面积为()A.2❑√2B.2❑√3C.3❑√2D.2答案B解析由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥A1-BCD.结合三视图中的数据可得S△BCD=12×22=2,S△A1BC=S△A1DC=12×2❑√2×2=2❑√2,S△A1DB=12×2❑√2×❑√(2❑√2)2-(❑√2)2=2❑√3,故此几何体的各面中最大面的面积为2❑√3.选B.5.(2019陕西第二次质检)某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为()A.2B.2❑√2C.❑√6D.❑√2答案B解析几何体的直观图如图所示,由题意,可知PA⊥底面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,则PC是最长的棱,PC=❑√4+4=2❑√2.故选B.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,用过点A,C,E的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()答案A解析如图所示,取B1C1的中点F,则EF∥AC,即平面ACFE亦即平面ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示.7.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图①所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为()答案A解析因为平面DEHG⊥平面EFD,所以几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.命题角度2空间几何体的体积、表面积高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的...
