热点14动力学方法的综合应用1．(2019·四川广元市第二次适应性统考)我国科技已经开启“人工智能”时代，“人工智能”已经走进千家万户．某天，东东叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，东东操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53s，最后再匀减速1s恰好到达他家阳台且速度为零．货物上升过程中，遥控器上显示无人机在加速、匀速、减速过程中对货物的作用力F1、F2和F3大小分别为20.8N、20.4N和18.4N，货物受到的阻力恒为其重力的0.02倍．g取10m/s2.求：(1)货物的质量m；(2)货物上升过程中的最大动能Ekm及东东家阳台距地面的高度h.答案(1)2kg(2)1J56m解析(1)在货物匀速上升的过程中由平衡条件得F2＝mg＋Ff其中Ff＝0.02mg解得m＝2kg(2)设整个过程中的最大速度为v，在货物匀减速运动阶段．由牛顿运动定律得mg＋Ff－F3＝ma3由运动学公式得0＝v－a3t3解得v＝1m/s最大动能Ekm＝mv2＝1J减速阶段的位移x3＝vt3＝0.5m匀速阶段的位移x2＝vt2＝53m加速阶段，由牛顿运动定律得F1－mg－Ff＝ma1，由运动学公式得2a1x1＝v2，解得x1＝2.5m阳台距地面的高度h＝x1＋x2＋x3＝56m.2.(2019·安徽黄山市一模检测)如图1所示，一质量为m的小物块，以v0＝15m/s的速度向右沿水平地面运动12.5m后，冲上倾角为37°的斜面，若物块与水平地面及斜面间的动摩擦因数均为0.5，斜面足够长，物块经过水平地面与斜面的连接处时无能量损失．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图1(1)物块在斜面上能达到的最大高度；(2)物块在斜面上运动的时间．答案(1)3m(2)3.2s解析(1)小物块在水平地面上运动时加速度大小为a1＝μg＝5m/s2v－v＝－2a1x解得：v1＝10m/s小物块在斜面上向上运动时加速度大小为a2＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s20－v＝－2a2s解得：s＝5m所以h＝ssinθ＝3m；(2)小物块在斜面上向上运动的时间为t1＝＝1.0s小物块在最高点时：mgsinθ>μmgcosθ所以物块会匀加速下滑物块下滑时加速度的大小为a3＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2向下匀加速运动过程：s＝a3t解得t2＝s小物块在斜面上运动的时间为：t＝t1＋t2＝(1＋)s≈3.2s.3.(2019·四川资阳市一诊)如图2所示，质量为m1＝4kg和质量为m2＝2kg可视为质点的两物块相距d，一起静止在足够长且质量为M＝2kg的木板上，已知m1、m2与木板之间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2.某时刻同时让m1、m2分别以v1＝6m/s，v2＝4m/s的初速度沿木板向右运动．取g＝10m/s2，求：图2(1)若m1与m2不相碰，m1与m2间距离d的最小值；(2)M在水平地面上滑行的位移大小x.答案(1)1.5m(2)2.5m解析(1)根据题意知，m1、m2在木板上做减速运动，M在水平地面上做加速运动，由牛顿第二定律得：对m1：μ1m1g＝m1a1对m2：μ1m2g＝m2a2对M：μ1m1g＋μ1m2g－μ2(m1＋m2＋M)g＝MaM，设经过t1，M与m2共速且速度为v，m1的速度为v3，对m1，速度：v3＝v1－a1t1，位移：x1＝t1对m2，速度：v＝v2－a2t1，位移：x2＝t1对M，速度：v＝aMt1位移：xM＝t1在t1时间内m1与m2的相对位移：Δx1＝x1－x2，由题可知M与m2共速后相对静止，其加速度为a，由牛顿第二定律得：μ1m1g－μ2(m1＋m2＋M)g＝(M＋m2)a，解得：a＝0，即：M与m2共速后一起匀速运动，m1继续减速，设经过t2，三者共速，其速度为v′，且v′＝v由运动学知识，对m1有：v＝v3－a1t2，位移：x1′＝t2对M和m2整体有：xM′＝vt2，Δx2＝x1′－xM′，由几何关系可得：d≥Δx1＋Δx2，代入数据解得：dmin＝1.5m；(2)由题可知系统整体共速后一起减速直到静止，由牛顿第二定律得：μ2(m1＋m2＋M)g＝(M＋m1＋m2)a′，由运动学知识得：xM″＝M运动的位移大小为：x＝xM＋xM′＋xM″，代入数据解得：x＝2.5m．
