阶段自测卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·衡水中学考试)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S10＝100，则a7的值为()A．11B．12C．13D．14答案C解析由S10＝100及公差为2，得10a1＋×2＝100，所以a1＝1.所以an＝2n－1，故a7＝13.故选C.2．(2019·四川诊断)若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a7成等比数列，则等于()A.B.C.D．2答案A解析设等差数列的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d，a7＝a1＋6d.因为a1，a3，a7成等比数列，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d.所以＝＝.故选A.3．(2019·四省联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝30，S10＝10，则S16等于()A．－160B．－80C．20D．40答案B解析由于数列为等差数列，故解得a1＝10，d＝－2，故S16＝16a1＋120d＝16×10＋120×(－2)＝－80，故选B.4．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于()A．－3B．5C．－31D．33答案D解析由题意知公比q≠1，＝＝1＋q3＝9，∴q＝2，＝＝1＋q5＝1＋25＝33.5．(2019·湖南五市十校联考)已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，则a1＋a6等于()A．6B．7C．8D．9答案B解析由数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)得数列{an}为等差数列，所以a2＋a4＋a6＝3a4＝12，即a4＝4，同理a1＋a3＋a5＝3a3＝9，即a3＝3，所以a1＋a6＝a3＋a4＝7.6．(2019·新乡模拟)为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m，以后每天比前1天多跑200m，则这个同学7天一共将跑()A．39200mB．39300mC．39400mD．39500m答案A解析依题意可知，这个同学第1天，第2天，…跑的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列，则这个同学7天一共将跑5000×7＋×200＝39200(m)．故选A.7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m等于()A．38B．20C．10D．9答案C解析因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选C.8．(2019·青岛调研)已知各项均不相等的等比数列{an}，若3a2，2a3，a4成等差数列，设Sn为数列{an}的前n项和，则等于()A.B.C．3D．1答案A解析设等比数列{an}的公比为q， 3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3＝3a2＋a4，∴4a2q＝3a2＋a2q2，化为q2－4q＋3＝0，解得q＝1或3.又数列的各项均不相等，∴q≠1，当q＝3时，＝＝.故选A.9．(2019·广东六校联考)将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：(1，3)，(5，7，9)，(11，13)，(15，17，19)，…，称(1，3)为第1组，(5，7，9)为第2组，依此类推，则原数列中的2019位于分组序列中的()A．第404组B．第405组C．第808组D．第809组答案A解析正奇数数列1，3，5，7，9，…的通项公式为an＝2n－1，则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中的第404组，故选A.10．(2019·新疆昌吉教育共同体月考)在数列{an}中，a1＝2，其前n项和为Sn.若点在直线y＝2x－1上，则a9等于()A．1290B．1280C．1281D．1821答案C解析由已知可得－1＝2，又－1＝a1－1＝1，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以－1＝2n－1，得Sn＝n(1＋2n－1)，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n＋1)2n－2＋1，故a9＝10×128＋1＝1281.11．(2019·长沙长郡中学调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋4n，若首项为的数列{bn}满足－＝an，则数列{bn}的前10项和为()A.B.C.D.答案A解析由Sn＝n2＋4n，可得an＝2n＋3，根据－＝an＝2n＋3，结合题设条件，应用累加法可求得＝n2＋2n，所以bn＝＝＝，所以数列{bn}的前n项和为Tn＝＝，所以T10＝＝，故选A.12．已知数列{an}的通项an＝，n∈N*，若a1＋a2＋a3＋…＋a2018<1，则实数x可以等于()A．－B．－C．－D．－答案B解析 an＝＝－(n≥2)，∴a1＋a2＋…＋a2018＝＋－＝1－，当x＝－时，x＋1>0，nx＋1<0(2≤n≤2018，n∈N*)，此时1－>1.当x＝－时，x＋1>0，x＋2>0，...
