【创新设计】（江苏专用）届高考数学一轮复习热点训练-探究课1理(建议用时：50分钟)一、填空题1．函数f(x)＝＋的定义域为________．解析由题意知又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1.答案(0,1)∪(1,2]2．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，则a＝________.解析因为f(－1)＝－1＝2，所以f(a)＝3－2＝1.当a＞0时，|lna|＝1，解得a＝e或；当a＜0时，a＝1，无解．答案e或3．函数f(x)＝2x－x2的值域为________．解析指数函数y＝x在定义域内单调递减，而2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以f(x)＝2x－x2≥1＝.所以函数f(x)＝2x－x2的值域为.答案4．函数f(x)＝的零点个数为________．解析(1)当x≤0时，f(x)＝x2－2x－3，由f(x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.因为x≤0，所以x＝－1.此时函数f(x)只有一个零点．(2)当x＞0时，f(x)＝lnx－x2＋2x，令f(x)＝0，得lnx＝x2－2x，如图，分别作出函数y＝lnx与y＝x2－2x(x＞0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点．综上，函数f(x)的零点有三个．答案35．设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________．解析函数f(x)图象的对称轴x＝－，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2≤－，解得a≤－2.答案－26．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f＝________.解析设F(x)＝f(x)－1＝ln(－3x)，该函数的定义域为R.而F(－x)＝f(－x)－1＝ln(＋3x)，所以F(x)＋F(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＝ln[(－3x)(＋3x)]＝ln1＝0，所以函数F(x)为奇函数．又lg＝－lg2，所以F(lg2)＋F＝F(lg2)＋F(－lg2)＝0，即[f(lg2)－1]＋＝0，整理，得f(lg2)＋f＝2.答案27．(·南京、盐城模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t满足f(lnt)＋f≤2f(1)，那么t的取值范围是________．解析依题意，不等式f(lnt)＋f＝f(lnt)＋f(－lnt)＝2f(|lnt|)≤2f(1)，即f(|lnt|)≤f(1)，又|lnt|≥0，函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，因此有|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，≤t≤e，即实数t的取值范围是.答案8．(·扬州调研)设函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b(a，b都是实数)，则下列叙述中，正确的序号是________(请把所有叙述正确的序号都填上)．①对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数；②存在实数a，b，使得函数y＝f(x)在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图象不是中心对称图形．解析结合函数图象逐个判断．函数f(x)＝作出函数图象可得函数y＝f(x)是R上的递增函数．①正确，②错误；且其图象关于点(a，b)对称，③正确，④错误，故正确的序号是①③.答案①③9．(·苏、锡、常、镇调研)已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是________．解析利用等价转化思想求解．函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，即方程f(x2)＋f(k－x)＝0只有一解．又f(x)是R上的奇函数，且是单调函数，所以f(x2)＝－f(k－x)＝f(x－k)，即x2－x＋k＝0只有一解，所以Δ＝1－4k＝0，解得k＝.答案10．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＝________，n＝________.解析由题意得－log2m＝log2n，＝n,0＜m＜1，n＞1. 函数f(x)＝|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数，0＜m2＜1，n＞1，∴f(x)在区间[m2，n]上的最大值在端点处取得，∴|log2m2|＝2或log2n＝2.当|log2m2|＝2时，＝4，结合n＝，解得n＝2，m＝，满足条件；当log2n＝2时，n＝4，则m＝，此时，f(x)在区间[m2，n]上的最大值为＝4，不满足条件．综上，m＝，n＝2.答案2二、解答题11．(·南京模拟)某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中t＝2－，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．(1)栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．解(1)由题意知f(0)＝A，f(3)＝3A.所以解得a＝1，b＝8.所以f(n)＝，其中t＝2－.令...
