专练17应用动力学和能量观点分析力学综合问题1“”．某同学玩弹珠游戏的装置如图1所示，S形管道BC由两个半径为R的圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道C时对管道恰好无作用力．图1(1)求小球到达最高点C时的速度大小；(2)求小球运动至h＝R高度处对管道的作用力；(3)求小球从C处飞出后落地点到B点的距离．解析(1)设小球运动至最高点C时的速度大小为vC，由牛顿第二定律得mg＝m，解得vC＝(2)设小球运动至h＝R高度处速度大小为v，由机械能守恒定律得mg·2R＋mv＝mg·R＋mv2设在h＝R高度处管道对小球的压力大小为FN，则mgsin30°＋FN＝m联立解得FN＝mgFN>0说明管道对小球的作用力沿半径指向圆心．(3)小球从C处飞出后做平抛运动，则2R＝gt2，x＝vCt可得x＝2R.则小球落点距B点的距离为4R.答案(1)(2)mg沿半径指向圆心(3)4R2．(·山东名校高考冲刺卷二)如图2所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2＝0.1125m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v＝0.5m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10m/s2，试求：图2(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.解析(1)在C点，竖直分速度：vy＝＝1.5m/svy＝vCsin37°，所以vC＝2.5m/s(2)C点的水平分速度为：vx＝vB＝vCcos37°＝2m/s从A到B点的过程中，据动能定理得：mgh1－Wf＝mv，所以Wf＝1J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：μmgcos37°－mgsin37°＝ma解得a＝0.4m/s2达到共同速度的时间t＝＝5s二者间的相对位移为Δx＝t－vt＝5m由于mgsin37°<μmgcos37°，此后滑块将做匀速运动，Q＝μmgcos37°·Δx＝32J答案(1)2.5m/s(2)1J(3)32J3．如图3所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上，一质量m＝60kg的选手脚穿轮滑鞋以v0＝7m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L＝6m．当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图3(1)选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v1＝3m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB＝3.75m．若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q.解析(1)对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程，由机械能守恒得mv＝mgL(1－cos37°)＋mv2解得：v＝5m/s.(2)设选手在放开绳子时，水平速度为vx，则vx＝vcos37°＝4m/s选手在最高点站到传送带上时有4m/s的向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动选手的加速度：a＝＝2m/s2以地面为参考系，设选手在传送带上向右运动了x后速度减为零，由运动学公式得－v＝－2ax，解得x＝4m>3.75m，所以选手可以顺利冲过终点设选手从A到B运动的时间为t，则sAB＝vxt－at2得：t1＝1.5s，t2＝2.5s(舍去)在这段时间内传送带通过的位移为：x1＝v1t1＝4.5m摩擦力做功：WFf＝Q＝kmg(sAB＋x1)＝990J.答案(1)5m/s(2)能990J4．如图4，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接．细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面．图4(1)求物块A刚开始运动时...
