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高考数一轮复习 26对数与对数函数课时作业 理VIP免费

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第6讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac解析logab·logca=logab·==logcb,故选B.答案B2.(·郑州一模)函数y=lg|x-1|的图象是()解析当x=1时,函数无意义,故排除B,D.又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.答案A3.(·安徽卷)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b解析由3<7<9得log33<log37<log39,∴1<a<2,由21.1>21=2得b>2,由0.83.1<0.80=1得0<c<1,因此c<a<b,故选B.答案B4.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是()A.(1∞,+)B.(0,1)C.(0,)D.(3∞,+)解析由于a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D.答案D5.(·温州高三质检)已知函数f(x)=loga|x|在(0∞,+)上单调递增,则()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)解析因为f(x)=loga|x|在(0∞,+)上单调递增,所以a>1,f(1)<f(2)<f(3).又函数f(x)=loga|x|为偶函数,所以f(2)=f(-2),所以f(1)<f(-2)<f(3).答案B二、填空题6.(·陕西卷)已知4a=2,lgx=a,则x=________.解析 4a=2,∴a=log42=,∴lgx=,∴x==.答案7.(·重庆卷)函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为________.解析显然x>0,∴f(x)=log2·log(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=2≥--.当且仅当x=时,有f(x)min=-.答案-8.(·嘉兴高三一模)已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是________.解析由题意知y=f(x)的图象如图所示,则f(x)>0的x的取值范围为(-1,0)∪(1∞,+).答案(-1,0)∪(1∞,+)三、解答题9.已知函数f(x)=lg,(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)判断函数f(x)的单调性.解(1)要使f(x)有意义,需满足>0,即或解得-1<x<1,故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于坐标原点对称,又f(-x)=lg=-lg=-f(x),∴f(x)为奇函数.(3)由(1)知f(x)的定义域为(-1,1).设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=lg-lg=lg=lg. -1<x1<x2<1,∴1-x1x2+x2-x1>1-x1x2-(x2-x1)=(1+x1)(1-x2)>0,∴>1,∴lg>0,即f(x1)-f(x2)>0,∴f(x)在(-1,1)上是减函数.10.已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域;(2)是否存在实数a,b,当x∈(1∞,+)时,f(x)的值域为(0∞,+),且f(2)=lg2?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.解(1)由ax-bx>0及a>1>b>0,得x>1,故x>0.∴f(x)的定义域为(0∞,+).(2)令g(x)=ax-bx,由a>1>b>0知,g(x)在(0∞,+)上为增函数.当x∈(1∞,+)时,f(x)取到一切正数等价于x∈(1∞,+)时,g(x)>1.故g(1)=1,得a-b=1.①又f(2)=lg2,故a2-b2=2.②由①②解得a=,b=.能力提升题组(建议用时:35分钟)11.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-解析由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),因为4<log220<5,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f=-=-1.答案C12.(·台州高三联考)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是()A.B.C.(1,)D.(,2)解析由题意得,当0<a<1时,要使得4x<logax,即当0<x≤时,函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方.又当x=时,=2,即函数y=4x的图象过点,把点代入函数y=logax,得a=,若函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方,则需<a<1(如图所示).当a>1时,不符合题意,舍去.所以实数a的取值范围是.答案B13.(·绍兴高三模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,则ab的取值范围是________.解析由题意可知ln...

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