阶段回扣练1集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1．(·乌鲁木齐诊断)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A⊆B，则a＝()A．1B．0C．－2D．－3解析由题意知a＋3＝1，a＝－2.答案C2．(·长沙模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.答案D3.已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|－1＜x＜1}解析依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}．答案C4“．p∨q”“是真命题是綈p”为假命题的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析綈p为假命题，p为真命题，可得p∨q是真命题；p∨q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而綈p为真命题．故选A.答案A5．(·太原模拟)已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1,0,1}的集合B的个数是()A．2B．3C．4D．9解析解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，集合B共有4个．答案C6．(·长沙模拟)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]解析 A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．答案D7．(·浙江卷)设a，b∈R“，定义运算∧”“和∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则()A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2解析设a＝5，b＝1，则a∧b＝1，a∨b＝5.排除A，B.设c＝1，d＝1.5，则c∨d＝1.5，排除D，选C.答案C8．已知数列{an}是等比数列，命题p“：若a1＜a2＜a3，则数列{an}”是递增数列，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析若已知a1＜a2＜a3，则设数列{an}的公比为q，有a1＜a1q＜a1q2.当a1＞0时，解得q＞1，此时数列{an}是递增数列；当a1＜0时，解得0＜q＜1，此时数列{an}也是递增数列．反之，若数列{an}是递增数列，显然有a1＜a2＜a3，所以命题p及其逆命题都是真命题．由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题，故选D.答案D二、填空题9“．命题若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是________．答案若x≤y，则x2≤y210．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩(∁RB)＝________.解析依题意得∁RB＝{x|x＞2}，A∩(∁RB)＝{x|2＜x＜3}．答案{x|2＜x＜3}11．(·天津十二区县重点中学联考)若集合A＝{x||x－2|≤3，x∈R}，B＝{y|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝________.解析解不等式|x－2|≤3，得－1≤x≤5，所以A＝[－1,5]．又B＝{y|y＝1－x2，x∈R}＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－1,1]．答案[－1,1]12．(·杭州重点中学联考)对于任意x∈R，满足(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集的所有实数a构成集合B，则A∩(∁RB)＝________.解析对于任意x∈R，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0恒成立，则a＝2或解得－2＜a≤2，所以集合A＝(－2,2]．当不等式|x－4|＋|x－3|＜a有解时，a＞(|x－4|＋|x－3|)min＝1，所以解集为空集的所有实数a构成集合B＝(∞－，1]，则∁RB＝(1∞，＋)，所以A∩(∁RB)＝(－2,2]∩(1∞，＋)＝(1,2]．答案(1,2]13．(·舟山高三月考)已知命题p：对任意x∈[0,1]，a≥ex，命题q“：存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”“，若命题p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析 对任意x∈[0,1]，a≥ex，∴a≥e.由存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0，可得判别式Δ＝16－4a≥0，即a≤4.“若命题p∧q”是真命题，则p，q同为真，∴e≤a≤4.答案[e,4]14．(·宿州检测)给出如下四个命题：①“若p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②“命题若a＞b，则2a＞2b－1”“的否命题为若a≤b，则2a≤2b－1”；③“...
