阶段回扣练3三角函数、解三角形(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1．下列函数中周期为π且为偶函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析y＝sin＝－cos2x为偶函数，且周期是π，故选A.答案A2．(·包头市测试)已知sin2α＝，则sin2＝()A.B.C.D.解析依题意得sin2＝(sinα＋cosα)2＝(1＋sin2α)＝，故选D.答案D3．(·合肥检测)函数f(x)＝sin2x＋cos2x图象的一条对称轴方程是()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝解析依题意得f(x)＝2sin，且f＝2sin＝－2，因此其图象关于直线x＝对称，故选D.答案D4．(·金华模拟)已知函数f(x)＝cosωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝sin的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析依题意得＝π，ω＝2，f(x)＝cos2x，g(x)＝sin＝cos＝cos＝cos，因此只需将y＝f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度．答案B5．某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，则山的高度BC为()A．500(＋1)mB．500mC．500(＋1)mD．1000m解析过点D作DE∥AC交BC于E，因为∠DAC＝30°，故∠ADE＝150°.于是∠ADB＝360°－150°－60°＝150°.又∠BAD＝45°－30°＝15°，故∠ABD＝15°，由正弦定理，得AB＝＝＝500(＋)(m)所以在Rt△ABC中，BC＝ABsin45°＝500(＋1)(m)．答案A6．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A.B.C．2D．3解析由于函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象经过坐标原点，由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.答案B7．已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x－m在上有两个零点，则m的取值范围是()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]解析利用三角函数公式转化一下，得f(x)＝2sin－m，它的零点是函数y1＝2sin和y2＝m的交点所对应的x的值，∴要在上有两个零点，y1和y2就要有两个交点，结合函数y1＝2sin在上的图象，知当y2＝m在[1,2)上移动时，两个函数有两个交点．答案B8．(·天津卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，由2sin＝1，得sin＝，设x1，x2分别为距离最小的相邻交点的横坐标，则ωx1＋＝2kπ＋，ωx2＋＝2kπ＋(k∈Z)，两式相减，得x2－x1＝＝，所以ω＝2，故f(x)＝2sin的最小正周期为π，故选C.答案C二、填空题9．(·南昌模拟)已知角α(－π＜α＜0)的终边与单位圆交点的横坐标是，则cos的值是________．解析依题意得，角α的终边与单位圆的交点坐标是，cos＝－sinα＝.答案10．已知sin＝，α∈，则cosα＝________.解析 α∈，∴α＋∈，∴cos＝－＝－＝－，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.答案11．(·新课标全国Ⅰ卷)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．解析由正弦定理得(2＋b)(a－b)＝(c－b)c，即(a＋b)·(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝，又A∈(0，π)，所以A＝，又b2＋c2－a2＝bc≥2bc－4，当且仅当b＝c＝2时，等号成立，即bc≤4，故S△ABC＝bcsinA≤×4×＝，则△ABC面积的最大值为.答案12．如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分，则其函数解析式是________．解析由图象知A＝1，＝－＝，得T＝2π，则ω＝1，所以y＝sin(x＋φ)．由图象过点，可得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以所求函数解析式是y＝sin.答案y＝sin13．已知函数f(x)＝2sinx，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．解析构造函数F(x)＝2sinx－2cosx＝2sin，故最大值为2.答案214．(·浙江卷)在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.解析因为sin∠BAM＝，所以cos∠BAM＝.如图，在△ABM中，利用正弦定理，得＝，所以＝＝＝.在Rt△ACM中，有＝sin∠CAM＝sin(∠BAC...
