阶段回扣练3三角函数、解三角形(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1．下列函数中周期为π且为偶函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析y＝sin＝－cos2x为偶函数，且周期是π，故选A.答案A2．(·包头市测试)已知sin2α＝，则sin2＝()A.B.C.D.解析依题意得sin2＝(sinα＋cosα)2＝(1＋sin2α)＝，故选D.答案D3．(·合肥检测)函数f(x)＝sin2x＋cos2x图象的一条对称轴方程是()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝解析依题意得f(x)＝2sin，且f＝2sin＝－2，因此其图象关于直线x＝对称，故选D.答案D4．(·金华模拟)已知函数f(x)＝cosωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝sin的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析依题意得＝π，ω＝2，f(x)＝cos2x，g(x)＝sin＝cos＝cos＝cos，因此只需将y＝f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度．答案B5．某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，则山的高度BC为()A．500(＋1)mB．500mC．500(＋1)mD．1000m解析过点D作DE∥AC交BC于E，因为∠DAC＝30°，故∠ADE＝150°.于是∠ADB＝360°－150°－60°＝150°.又∠BAD＝45°－30°＝15°，故∠ABD＝15°，由正弦定理，得AB＝＝＝500(＋)(m)所以在Rt△ABC中，BC＝ABsin45°＝500(＋1)(m)．答案A6．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A.B.C．2D．3解析由于函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象经过坐标原点，由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.答案B7．(·温州十校联考)将函数g(x)＝3sin图象上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数f(x)，则()A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递减C．f(x)在上单调递增D．f(x)在上单调递增解析依题意，将函数g(x)的图象向左平移个单位长度得到的曲线方程是y＝3sin＝3cos2x，再将各点横坐标缩短为原来的，得到的曲线方程是y＝3cos4x，即f(x)＝3cos4x，易知函数f(x)＝3cos4x在上单调递减，故选A.答案A8．(·湖州诊断)在△ABC中，AC·cosA＝3BC·cosB，且cosC＝，则A＝()A．30°B．45°C．60°D．120°解析由题意及正弦定理得sinBcosA＝3sinAcosB，∴tanB＝3tanA，∴0＜A，B＜，又cosC＝，故sinC＝，∴tanC＝2，而A＋B＋C＝180°，∴tan(A＋B)＝－tanC＝－2，即＝－2，将tanB＝3tanA代入，得＝－2，∴tanA＝1或tanA＝－，而0°＜A＜90°，则A＝45°，故选B.答案B二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9．(·南昌模拟)已知角α(－π＜α＜0)的终边与单位圆交点的横坐标是，则cos的值是________．解析依题意得，角α的终边与单位圆的交点坐标是，cos＝－sinα＝.答案10．已知sin＝，α∈，则cosα＝________.解析 α∈，∴α＋∈，∴cos＝－＝－＝－，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.答案11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，C＝π，则S△ABC＝________.解析因为c＞b，所以B＜C，所以由正弦定理得＝，即＝＝2，即sinB＝，所以B＝，所以A＝π－－＝.所以S△ABC＝bcsinA＝××＝.答案12．如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分，则其函数解析式是________．解析由图象知A＝1，＝－＝，得T＝2π，则ω＝1，所以y＝sin(x＋φ)．由图象过点，可得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以所求函数解析式是y＝sin.答案y＝sin13．已知函数f(x)＝2sinx，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．解析构造函数F(x)＝2sinx－2cosx＝2sin，故最大值为2.答案214．(·浙江卷)在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.解析因为sin∠BAM＝，所以cos∠BAM＝.如图，在△ABM中，利用正弦定理，得＝，所以＝＝＝.在Rt△ACM中，有＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM)．由题意知BM＝CM，所以＝sin(∠BAC－∠BAM)．化简，得2sin∠BACcos∠BAC－cos2∠BAC＝1.所以＝1，...
