第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·重庆)“命题若p，则q”的逆命题是()．A．若q，则pB．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈pD．若p，则綈q答案A2“．命题若f(x)是奇函数，则f(－x)”是奇函数的否命题是()．A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案B3．(·杭州模拟)若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}“”为等方比数列．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则()．A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件解析若＝p，则an＋1＝±an，不能说明{an}一定为等比数列．若＝p0，则＝p，即{an}“”是等方比数列．因此，由甲不能推导出乙，由乙能推导出甲．故甲是乙的必要条件但不是充分条件．答案B4．已知A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}“，则x∈A∪B”是“x∈C”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由题意得，A＝{x∈R|x>2}，A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∴A∪B＝C.∴“x∈A∪B”“是x∈C”的充分必要条件．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·扬州模拟)下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②“命题设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x>2”“是<”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否“命题为设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③<，则－＝<0，解得x<0或x>2“，所以x>2”“是<”的充分不必要条件；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案①②6．(·舟山三模)“已知：命题若函数f(x)＝ex－mx在(0∞，＋)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是________．①“否命题是若函数f(x)＝ex－mx在(0∞，＋)上是减函数，则m>1”，是真命题；②逆“命题是若m≤1，则f(x)＝ex－mx在(0∞，＋)”上是增函数，是假命题；③逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0∞，＋)”上是减函数，是真命题；④“逆否命题是若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0∞，＋)”上不是增函数，是真命题．解析f′(x)＝ex－m≥0在(0∞，＋)上恒成立，则m≤ex在(0∞，＋)上恒成立，故m≤1，这说明原命题正确．反之，若m≤1，则f′(x)>0在(0∞，＋)上恒成立，故逆命“”题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是不是增函数，故填④.答案④三、解答题(共25分)7．(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．解(1)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．(2)逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．8．(13分)指出下列命题中，p是q的什么条件(“”“”在充分不必要条件、必要不充分条件、“”“”充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.解(1)在△ABC中，∠A＝∠B⇒sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要条件．(2)易知，綈p：x＋y＝8，綈q：x＝2且y＝6，显然綈q⇒綈p，但綈p⇒綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分...
