第2讲函数的单调性与最值分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·广东)下列函数中，在区间(0∞，＋)上为增函数的是()．A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析采用验证法，易知函数y＝ln(x＋2)在(－2∞，＋)上是增函数，因此在(0，＋∞)上是增函数，故选A.答案A2．函数y＝－x2＋2x－3(x<0)的单调增区间是()．A．(0∞，＋)B．(∞－，1]C．(∞－，0)D．(∞－，－1]解析二次函数y＝－x2＋2x－3图象的对称轴为x＝1，又因为二次项系数为负数，所以抛物线y＝－x2＋2x－3开口向下，因为x＝1>0，所以y＝－x2＋2x－3(x<0)的单调增区间为(∞－，0)．答案C3．函数f(x)＝1－在[3,4)上()．A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．既有最大值又有最小值D．最大值和最小值皆不存在解析注意到函数f(x)在[3,4)上是增函数，又函数在区间[3,4)上含有3而没有4，故该函数有最小值无最大值，故选A.答案A4．(·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()．A．(－1,1)B．(－1∞，＋)C．(∞－，－1)D．(∞∞－，＋)解析设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2>0，g(x)在R上为增函数．由g(x)>0，即g(x)>g(－1)．∴x>－1，选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．解析由2x＋1>0，得x>－，所以函数的定义域为，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是.答案6．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝________.解析 函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1.当－2≤a<1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.综上，g(a)＝答案三、解答题(共25分)7．(12分)试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．思维启迪：可利用定义或导数法讨论函数的单调性．解设－1
0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0恒成立，得x2＋2x＋a>0，即a>－x2－2x在x∈[1∞，＋)上恒成立．因为当x＝1时，(－x2－2x)max＝－3，所以a>－3.分层B级创新能力提升1．(·湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是()．A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)解析如图所示，只有在y∈(－1,1]时才存在f(a)＝g(b)．令g(x)＝－x2＋4x－3＝－1，得x＝2－或x＝2＋，故2－0，b>0.()．A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则ab成立，故A正确，B错误．当00，即x<－2或x>2时，f(x)<0.由f(x)的图象知，x<－4或20，则－2
