第4讲二次函数与幂函数分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为()．A．f(x)＝－x2－x－1B．f(x)＝－x2＋x－1C．f(x)＝x2－x－1D．f(x)＝x2－x＋1解析设二次函数解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，根据题意得则解得∴f(x)＝x2－x＋1.故选D.答案D2．(·山东实验中学模拟)如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()．A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析由图象①知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为R，当x>0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.答案B3．(·青岛模拟)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则()．A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y1>y2>y3解析 y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝21.5，∴y1>y3>y2.答案C4．(·哈尔滨模拟)幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0∞，＋)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于()．A．0B．1C．2D．3解析由f(－x)＝f(x)，知函数f(x)为偶函数，排除A，C.但当m＝3时，f(x)＝x4在(0∞，＋)上为增函数，排除D.故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为________．答案{1,3}6．(·北京西城二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，不等式f(x－1)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．思维启迪：对于(1)，由f(0)＝1可得c，利用f(x＋1)－f(x)＝2x恒成立，可求出a，b，进而确定f(x)的解析式．对于(2)，可利用函数思想求得．解(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可． g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(∞－，－1)．“”探究提高二次函数、二次方程与二次不等式统称三个二次，它们常结合在一起，“”而二次函数又是三个二次的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点．8．(13分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(∞－，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．解(1) f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]∴即解得a＝2.(2) f(x)在区间(∞－，2]上是减函数，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2. 对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.分层B级创新能力提升1．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a
