终极猜想五万有引力定律的应用(本卷共12小题，满分60分．建议时间：30分钟)一、单项选择题1．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()．A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同解析同步卫星运行时，万有引力提供向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．答案A2．(·重庆卷，18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()．A．轨道半径约为卡戎的B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L为两星间的距离)，因此＝＝，＝＝＝，故A对，C错．答案A3．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中．已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球？()．A.B.C.D.解析小球运动到最高点的时间为，设星球表面的加速度的大小为g′，得g′＝v①设以v′速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球．由万有引力定律得mg′＝m②①②两式联立得v′＝选项B正确．答案B4．火星是太阳系中的一颗行星，它有众多卫星．观察测出：火星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星的某一卫星绕火星做圆周运动的半径为r2、周期为T2.则根据题中给定条件()．A．能够求出火星的第一宇宙速度B．能够求出太阳的第一宇宙速度C．能够求出太阳与火星的质量之比D．可以断定＝解析火星绕太阳做圆周运动，由r1、T1可以写出太阳质量的表达式，卫星绕火星做圆周运动，由r2、T2可以写出火星质量的表达式，从而求出太阳与火星的质量之比，选项C正确；因太阳的半径不知道，因而无法求出太阳的第一宇宙速度，选项B错误；同理，因火星的半径不知道，无法求出火星的第一宇宙速度，选项A错误；因火星与卫星不是绕同一中心天体运动的，所以，开普勒第三定律不适用，选项D错误．答案C5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1，则有()．图1A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h解析对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，＝mω2r＋mg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错；由c是同步卫星可知c在4h内转过的圆心角是，B项错；由＝m得，v＝，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由＝m2r得，T＝2π，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，故D项错．答案C6．年2“月，根据火星500”计划，3“”名志愿者成功实现在火星表面行走，这是人类首次成功模拟登陆火星．若火星绕日运转的轨道半径约是地球绕日运转轨道半径的1.5倍，火星绕日运转的周期是地球绕日运转周期的1.9倍．设从地球上发射载人飞船，经过240天到达火星附近时，火星与地球的距离恰好最近．火星与飞船间的引力不计．则飞船发射时，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线之间的夹角约()．A．60°B．150°C．120°D．270°解析因为地球绕太阳运动的周期为360天，故经过240天，地球绕太阳转过的角度为θ1＝×360°＝240°，而火星绕太阳转过的角度θ2＝×360°≈126°，且此时地球、太阳与火星在同一直线上，所以飞船发射时，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线之间的夹角Δθ＝θ1－θ2...
