终极猜想十六力学综合(一)(本卷共4小题，满分52分．建议时间：45分钟)1．(13分)年11月24日，新华网、央视纷纷报道了辽宁舰顺利完成歼－15舰载机起降训练的消息，报道画面震撼．已知辽宁舰飞行甲板长度为L＝300m，歼－15舰载机在辽宁舰上起飞过程中的最大加速度为a＝4.5m/s2，飞机速度要达到v＝60m/s才能安全起飞．(1)如果辽宁舰静止，歼－15舰载机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，歼－15舰载机被弹射装器弹出时的速度至少是多大？(2)如果辽宁舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证歼－15舰载机安全起飞，辽宁舰前进的速度至少是多大？解析(1)设歼－15舰载机被弹射出来时的速度为v0，由v2－v＝2ax得v0＝＝30m/s(4分)(2)设歼－15舰载机起飞所用时间为t，在时间t内辽宁舰航行距离为L1，辽宁舰的最小速度为v1.对辽宁舰有L1＝v1t(2分)对歼－15舰载机有v＝v1＋at(2分)v2－v＝2a(L＋L1)(2分)由以上三式联立解得v1＝v－＝(60－30)m/s≈8m/s(3分)答案(1)30m/s(2)8m/s2．(13分)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．我国公安部门规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120km/h.请你根据下面提供的资料，通过计算来说明安全距离为200m的理论依据．(取g＝10m/s2.)资料一：驾驶员的反应时间：0.3s～0.6s之间．资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数：路面动摩擦因数干沥青与混凝土路面0.7～0.8干碎石路面0.6～0.7湿沥青与混凝土路面0.32～0.4(1)从驾驶员看到前方障碍物到汽车停止，最长需要多长时间？(2)通过你的计算来说明200m为必要的安全距离．解析(1)取反应时间t1＝0.6s，动摩擦因数0.32，根据牛顿第二定律，汽车刹车时的加速度a＝＝＝－μg＝－0.32×10m/s2＝－3.2m/s2(3分)考虑最高车速v＝120km/h＝33.3m/s，制动用时t2根据v＋at2＝0，可得t2＝＝s＝10.4s(3分)则从看到障碍到汽车停下，所用时间t＝t1＋t2＝11.0s(2分)(2)反应距离x1＝vt1＝33.3×0.6m＝20m(1分)制动距离x2＝＝m＝174m(3分)刹车距离x＝x1＋x2＝194m(1分)因此200m的安全距离是必要的．答案(1)11.0s(2)见解析3．(13分)如图1所示，倾角为53°的斜面ABC固定在水平面上，AB部分表面粗糙，BC部分表面光滑，其底端固定一块弹性挡板．开始时，一质量m＝0.5kg的滑块静止在斜面底端A点处，现用沿斜面向上的恒力F拉滑块，当滑块运动到B点时撤去F，滑块刚好能到达顶端C点处，然后再下滑．已知滑块与AB段的动摩擦因数μ＝0.1，且AB长度为x1＝5m，BC长度为x2＝1m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.图1(1)求拉力F的大小；(2)求拉力F作用的时间；(3)若滑块与挡板碰撞时机械能没有损失，求滑块从开始运动到最终静止的过程中所通过粗糙面的总路程．解析(1)A→C过程；根据动能定理有Fx1－mg(x1＋x2)sin53°－μmgx1cos53°＝0－0(1分)解得恒力F＝＝5.1N．(2分)(2)A→B过程：根据牛顿第二定律和运动学公式有F－mgsin53°－μmgcos53°＝ma1，(1分)x1＝a1t(1分)解得加速度a1＝＝1.6m/s2(2分)时间t1＝＝2.5s．(2分)(3)滑块从开始运动到最终静止在A点通过粗糙面的总路程为L根据动能定理有Fx1－μmgLcos53°＝0－0(2分)总路程L＝＝85m．(2分)答案(1)5.1N(2)2.5s(3)85m4．(13分)如图2所示，在高h1＝30m的光滑水平平台上，质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K，小物块将以一定的速度v1水平向右滑下平台做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC上B点沿切线方向进入圆弧形轨道．B点的高度h2＝15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上动摩擦因数为μ＝0.7的足够长水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动最终在E点(图中未画出)静止，g＝10m/s2.求：图2(1)小物块滑下平台的速度v1；(2)小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小和C、E两点间的距离．解析(1)由于h1＝30m，h2＝15m，设物块从A运动到B的时间为t，则h1－h2＝gt2(2分)解得t＝s(1分)由Rcos∠BOC＝h1－h2，R＝h1，所以∠BOC＝60°(2分)设小物块平抛的水平速度是v1，则＝tan60°(2分)解得v1＝10m/s(1分)(2)由能量守恒可得弹簧压缩时的弹性势能为Ep＝mv＝50J(2分)设C、E两点间距离为L，根据能量守恒可得mgh1＋mv＝μmgL(2分)解得L＝50m(1分)答案(1)10m/s(2)50J50m
