终极猜想十七力学综合(二)(本卷共4小题，满分58分．建议时间：45分钟)1．(13分)酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒后会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成反制距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108km/h的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8m/s2，正常人的反应时间为0.5s，饮酒人的反应时间为1.5s，试问：(1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？(2)饮酒的驾驶员从发现情况至汽车停止需多少时间？滑行了多远？解析(1)汽车匀速行驶：v＝108km/h＝30m/s正常情况与饮酒后，从刹车到车停止这段的运动是一样的，设反应时间分别为t1、t2，饮酒后的刹车距离比正常时多Δs，则：Δs＝v(t2－t1)(2分)代入数据得Δs＝30m(1分)(2)从滑行情况至实施操作，滑行距离s2＝vt2，解得s1＝45m(2分)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间：t3＝，解得t3＝3.75s(2分)滑行距离s2＝，解得s2＝56.25m(2分)所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需时间：t＝t2＋t3解得t＝5.25s(2分)共滑行了距离s＝s1＋s2，解得s＝101.25m(2分)答案(1)30m(2)5.25s101.25m2．(13分)如图1所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度为g.图1(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值．解析(1)当θ＝30°时，对木块受力分析：mgsinθ＝μFN①(2分)FN－mgcosθ＝0②(2分)则动摩擦因数：μ＝tanθ＝tan30°＝③(2分)(2)当θ变化时，木块的加速度a为：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma④(2分)木块的位移s为：v＝2as⑤(1分)则s＝令tanα＝μ，则当α＋θ＝90°时s最小，即θ＝60°⑥(2分)s最小值为smin＝＝(2分)答案(1)(2)θ＝60°3．(13分)如图2所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m＝1.0kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5m，所有接触面之间的动摩擦因数相同．现用水平向左的恒力，经2s时间将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为v＝2m/s.已知桌面高度为H＝0.8m，不计纸带重力，铁块可视为质点．重力加速度g取10m/s2，求：图2(1)铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离；(2)纸带抽出过程中系统产生的内能．解析(1)铁块离开桌面后做平抛运动水平方向：x＝vt(1分)竖直方向：H＝gt2(1分)联立解得：x＝0.8m(2分)(2)设铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得：μmg＝ma1(1分)纸带抽出时，铁块的速度：v＝a1t1(1分)联立解得：μ＝0.1(2分)铁块的位移：x1＝a1t(1分)设纸带的位移为x2，由题意知：x2－x1＝L(1分)由功能关系可得系统产生的内能E＝μmgx2＋μmg(x2－x1)(2分)联立解得E＝3J．(1分)答案(1)0.8m(2)3J4．(19分)如图3所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m＝0.2kg的小球从轨道的最低点A以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R＝0.2m，取g＝10m/s2.图3(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？(2)若v0＝3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N＝2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v0＝3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？解析(1)设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有mg＝(2分)小球从A运动到C由机械能守恒定律有mv＝mv＋2mgR(2分)代入数据解得v0＝m/s＝3.16m/s.(2分)(2)设此时小球到达最高点的速度为vC′，克服摩擦力做的功为W，则mg－N＝(2分)－2mgR－W＝mvC′2－mv(2分)代入数据解得W＝0.1J.(3)经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则有mgR＝mv(1分)NA－mg＝(2分)代入数据解得NA＝6N(2分)设小球在整个运动过程中减少的机械能为ΔE，由功能关系有ΔE＝mv－mgR(2分)代入数据解得ΔE＝0.5J．(2分)答案(1)3.16m/s(2)0.1J(3)6N0.5J
