习题一1—1一质点在平面xOy内运动，运动方程为x=2t，(SI)。(1)求质点的运动轨道；(2)求t=1s和t=2s时刻质点的位置矢量；(3)求t=1s和t=2s时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度；(4)在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x、y分量各为多少?(5)在什么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大?[解]质点的运动方程:，(1)消去参数t，得轨道方程为:(2)把t=1s代入运动方程，得把t=2s代入运动方程，可得(3)由速度、加速度定义式，有所以，t时刻质点的速度和加速度为所以，t=1s时，，t=2s时，，(4)当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有即整理，得解得(舍去)(5)任一时刻t质点离原点的距离令dr/dt=0可得t=3所以，t=3s时，质点离原点最近r(3)=6.08m1-11—2一粒子按规律沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动，减速运动的时间间隔。[解]由运动方程可得质点的速度(1)粒子的加速度(2)由式(1)可看出当t>3s时，v>0，粒子沿x轴正向运动；当t<3s时，v<0，粒子沿x轴负向运动。由式(2)可看出当t>1s时，a>0，粒子的加速度沿x轴正方向；当t<1s时，a<0，粒子的加速度沿x轴负方向。因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t>3s或01因此船的速率u大于收绳速率v。(2)将(1)式两边对t求导，并考虑到v是常量所以即1—8质点沿x轴运动，已知，当s时，质点在原点左边52m处(向右为x轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)初速度和初位置；(3)分析质点的运动性质。[解](1)质点的加速度a=dv/dt=4t又v=dx/dt所以dx=vdt对上式两边积分，得由题知(m)所以c=-457.3m因而质点的运动方程为：(2)(3)质点沿X轴作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为-457.3m.1—9一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a=2+6x。物体在x=0处的速度为，求物体的速度与位置的关系。1-4[解]对上式两边积分得化简得由题意知故物体的速度与位置的关系为1—10一质点在平面内运动，其加速度，且，为常量。(1)求和的表达式；(2)证明质点的轨迹为一抛物线t=0时，，。[解]由得两边积分得因，为常量，所以a是常矢量，上式变为即由得两边积分，并考虑到和a是常矢量，即(2)为了证明过程简单起见，按下列方式选取坐标系，使一个坐标轴(如x轴)与a平行，并使质点在t=0时刻位于坐标原点。这样(1)(2)由前面推导过程...
