第7章参数估计练习题7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。（1）样本均值的抽样标准差等于多少?（2）在95%的置信水平下，边际误差是多少？解：⑴已知样本均值的抽样标准差⑵已知,,，，边际误差7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（2）在95%的置信水平下，求边际误差；（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。解.已知.根据查表得=1.96（1）标准误差：（2）．已知=1.96所以边际误差=*1.96*=4.2（3）置信区间：7.3从一个总体中随机抽取的随机样本，得到，假定总体标准差，构建总体均值的95%的置信区间。1置信区间：（87818.856，121301.144）7.4从总体中抽取一个的简单随机样本，得到，。（1）构建的90%的置信区间。（2）构建的95%的置信区间。（3）构建的99%的置信区间。解；由题意知,,.（1）置信水平为，则.由公式即则置信区间为79.026~82.974（2）置信水平为，由公式得=81即81=（78.648，83.352），则的95%的置信区间为78.648~83.352（3）置信水平为，则.由公式=即则置信区间为7.5利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1），，，置信水平为95%。2（2），，，置信水平为98%。（3），，，置信水平为90%。⑴置信水平为95%解：置信下限：置信上限：⑵解：置信下限：置信上限：⑶=3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%根据t=0.1，查t分布表可得.所以该总体的置信区间为（=3.4190.283即3.4190.283=（3.136，3.702）所以该总体的置信区间为3.136~3.702.7.6利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1）总体服从正态分布，且已知，，，置信水平为95%。3（2）总体不服从正态分布，且已知，，，置信水平为95%。（3）总体不服从正态分布，未知，，，，置信水平为90%。（4）总体不服从正态分布，未知，，，，置信水平为99%。（1）解：已知，，，1-%，所以总体均值的置信区间为（8647，9153）（2）解：已知，35n，，1-%，所以总体均值的置信区间为（8734，9066）（3）解：已知，，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差 置信水平1—=90%∴∴置信区间为所以总体均值的置信区间为（8761，9039）（4）解：已知，，，由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差置信水平1—α=99%∴∴置信区间为所以总体均值的置信区间为（8682，9118）7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7（单位：h）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。解：已知：n=361.当置信水平为90%时，，4所以置信区间为（2.88，3.76）2.当置信水平为95%时，，所以置信区间为（2.80，3.84）3.当置信水平为99%时，，所以置信区间为（2.63，4.01）7.8从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值见Book7.8。求总体均值95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，，根据样本数据计算得：总体均值的95%的置信区间为：，即（7.11，12.89）。7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km）数据见Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，根据样本数据计算可得：，s=4.113从家里到单位平均距离得95%的置信区间为：，即（7.18，11.57）。57.10从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。解：已知n=36,=149.5,置信水平为1-=95%，查标准正态分布表得=1.96.根据公式得：=149.51.96即149.51.96=（148.9，150.1）答：该零件平均长度95%的置信区间为148.9~150.1（3）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。答：中心极限定理论证。如果...
