大学物理简明教程第二版习题答案【篇一：大学物理简明教程(赵近芳版)习题解答(2)】｜?r｜与?r有无不同?drdt???r?r?r?r?r2?r1；21，是位移的模，?r是位矢的模的增量，即drdrdsdr?v?dt（2）dt是速度的模，即dt.，dt只是速度在径向上的分量.?drdrdrdr??r?rdtdt式中dt就是速度径向上的分量，?（式中r?叫做单位矢） 有r?rr，则dt和drdt有无不同?dvdt和dvdt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．?r解：（1）∴题1-1图drdr与dtdt不同如题1-1图所示.dv(3)，dt是加速度a在切向上的分量.??dvdvdv?d????v??dtdt式中dt就是加速度的切向分量. 有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以dt???d??dr?与dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)(dt1-2设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝dvdt??dva?dt表示加速度的模，即dr22x?y，然后根据v=dt得结果，即?d2r2，及a＝dt2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求2v=在？?dx??dy???????dt??dt?22及a=?d2x??d2y???dt2?????dt2??????你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何???r?xi?yj解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有??drdx?dy??v??i?jdtdtdt22222?22????dxdy22?drdx?dy?a?ax?ay??a?2?2i?2j?dt2?????dt2??????dtdtdt故它们的模即为2x2y，?dx??dy?v?v?v???????dt??dt?22而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作drv?dtdrd2r与2dt其二，可能是将dt径向上的分量，同样，d2ra?2dt不是速度的模，而只是速度在dr误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dtd2rdt2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分2?d2r?d??????a径?2?r?dt?dt??????。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。??11-3一质点在xoy平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=2t+3t-4.式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t2＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．??12??r?(3t?5)i?(t?3t?4)j2m解：（1）(2)将t?1,t?2代入上式即有???r1?8i?0.5jm???r2?11j?4jm??????r?r2?r1?3j?4.5jm??????r?5j?4j,r4?17i?16j(3)0 ????????rr4?r012i?20j????3i?5jm?s?1?t4?04∴????drv??3i?(t?3)jm?s?1dt(4)???v?3i?7jm?s?1则4??????v?3i?3j,v?3i?7j4(5)0 ?????vv4?v04????1jm?s?2?t44???dva??1jm?s?2dt(6)这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图所示．当人以的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．图1-4解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知l2?h2?s2上式对时间t2l求导，得dlds?2sdtdt题1-4图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，dlds?v0,v船??dtdt∴vdsldllv船?????v0?0dtsdtscos?即v绳??或将v船lv0(h2?s2)1/2v0??ssv船再对t求导，即得船的加速度dlds?ldv船?v0s?lv船a??v0?v0dts2s2l22(?s?)v02h2v0??3s2s2?21-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x，a的单位为m?s，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值．dvdvdxdva???vdtdxdtdx解： 2?d??adx?(2?6x)dx分离变量：s12v?2x?2x3?c两边积分得2v?10,c?50∴由题知，x?0时，0v∴?2x3?x?25m?s?11-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t在t＝10s时的速度和位置．m?s?2，开始运动时，x＝5m，?v=0，求该质点dv?4?3tdt解： 分离变量，得dv?(4?3t)dta?3v?4t?t2?c12积分，得v?0,c1?0∴由题知，t?0,03v?4t?t22故dx3v??4t?t2dt2又因为3dx?(4t?t2)dt2分离变量，1x?2t2?t3?c22积分得x?5,c2?5∴由题知t?0,01x?2t2?...
