广东省汕尾市2024年数学（高考）统编版质量检测(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系式为，其中是正的常数，若在前消除了的污染物，则常数k所在的区间为（）A．B．C．D．第(2)题如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（）．A．1B．2C．4D．8第(3)题已知函数的定义域为R，若，则（）A．0B．1C．2D．3第(4)题执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形.若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题从这5个数字中任取2个偶数和1个奇数，组成一个三位数，则不同的三位数的个数为（）A．16B．24C．28D．36第(7)题油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（）A．B．C．D．第(8)题函数的定义域为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）(共3题)第(1)题关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（）A．的图象关于y轴对称B．的图象关于原点对称C．的图象关于对称D．的最小值为2第(2)题已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（）A．B．C．D．第(3)题椭圆的标准方程为为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与分别相切于点，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置）(共3题)第(1)题的二项展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项等于___________.第(2)题已知函数的图象是经过原点的曲线（非直线），且在原点处的切线方程为，请写出一个符合条件函数的解析式____________．第(3)题已知函数的部分图象如图所示，若函数在上的最大值等于1，则的取值范围是___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请将解答过程书写在答题纸相应位置）(共5题)第(1)题在中，角所对的边分别，且(1)求角A的值；(2)已知在边上，且，求的面积的最大值第(2)题已知双曲线，是双曲线上一点.(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.第(3)题已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：．第(4)题已知函数,,．当时,求函数的单调区间,并求出其极值；若函数存在两个零点,求k的取值范围．第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（1）点P为上任意一点，若的中点Q的轨迹为曲线，求的极坐标方程；（2）若点M，N分别是曲线和上的点，且，证明：为定值．
