湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题VIP免费

试卷第1页，共5页湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（）A．20B．30C．40D．502．已知复数z满足：i12i34z，则复数z的虚部为（）A．2iB．-2C．2D．2i3．已知2,0,2,2abrr，则ar在br上的投影向量为（）A．2,1B．1,1C．2,1D．2,24．已知圆锥的侧面积为2π，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为π3的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（）A．33B．233C．3D．4335．掷两枚质地均匀的骰子，设A“第一枚出现小于4的点”，B“第二枚出现大于3的点”，则A与B的关系为（）A．互斥B．互为对立C．相互独立D．相等6．在三棱锥SABC中，三个侧面与底面ABC所成的角均相等，顶点S在ABCV内的射影为O，则O是ABCV的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心7．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱1111ABCDABCD，底面ABCD是正方形，13,3CCCD，且1160CCBCCDo，则向量1ACuuur的模长为（）试卷第2页，共5页A．29B．34C．52D．358．已知单位向量,abrr满足230ababrrrr，则2tabtRrr的最小值为（）A．23B．3C．223D．32二、多选题9．关于非零向量,abrr，下列命题中正确的是（）A．若abrr，则abrr.B．若abrr，则ar∥br.C．若abrr，则abrr.D．若,abbcrrrr，则acrr.10．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点P在线段11CD上运动，则下列选项中正确的是（）A．AP的最小值为2.B．平面1BBP平面1111DCBA.C．若P是11CD的中点，则二面角11PBBC的余弦值为255.D．若114DP，则直线1BP与1BD所成角的余弦值为155.11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考试卷第3页，共5页虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为2(1)(1)B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)D．当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题12．已知aR，若复数2344iZaaa为纯虚数，则复数1iZaa在复平面内对应的点位于第象限.13．三棱锥DABC中，DA平面,,3,2ABCABBCDAABBC，则该三棱锥的外接球体积等于.14．在ABCV中，π,432ABCBACACBuuuruuuruuuruuur，则ABCV中最小角的余弦值为.四、解答题15．如图，在直三棱柱111ABCABC中，15,6,,ABACBBBCDE分别是1AA和1BC的中点.(1)求证：DE平面11BCCB；(2)求三棱锥EBCD的体积.试卷第4页，共5页16．已知2,4,23ababrrrr.(1)若22akbkabrrrr，求实数k的值；(2)求ar与36abrr的夹角的余弦值.17．在ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知12coscaB.(1)若π3B，求角C的大小；(2)若ABCV为锐角三角形，求ba的取值范围.18．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面,ABCDE为PD的中点，AD∥,91,2,0BCBADPAABBCADo.(1)求证：CE∥平面PAB；(2)求证：平面PAC平面PDC；(3)求直线EC与平面PAC所成角的正弦值.19．A校和B校是孝感市两所著名的高中，为了相互学习和交流，现随机抽取2000名A校学生和2000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间40,100中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的YY...