(word完整版)第三课时 函数对称性和周期性 VIP免费

(word完整版)第三课时函数对称性和周期性函数对称性一知识点I函数)(xfy图象本身的对称性（自身对称)若()()fxafxb，则()fx具有周期性；若()()faxfbx，则()fx具有对称性：“内同表示周期性,内反表示对称性".1、)()(xbfxaf)(xfy图象关于直线22)()(baxbxax对称推论1：)()(xafxaf)(xfy的图象关于直线ax对称推论2、)2()(xafxf)(xfy的图象关于直线ax对称推论3、)2()(xafxf)(xfy的图象关于直线ax对称2、cxbfxaf2)()()(xfy的图象关于点),2(cba对称推论1、bxafxaf2)()()(xfy的图象关于点),(ba对称推论2、bxafxf2)2()()(xfy的图象关于点),(ba对称推论3、bxafxf2)2()()(xfy的图象关于点),(ba对称II两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）1、)(xfy与)(xfy图象关于Y轴对称2、)(xfy与)(xfy图象关于原点对称函数3、函数)(xfy与()yfx图象关于X轴对称4、函数)(xfy与其反函数1()yfx图象关于直线yx对称5.函数)(xafy与)(xbfy图象关于直线2abx对称推论1：函数)(xafy与)(xafy图象关于直线0x对称推论2:函数)(xfy与)2(xafy图象关于直线ax对称推论3：函数)(xfy与)2(xafy图象关于直线ax对称1、定义在实数集上的奇函数)(xf恒满足)1()1(xfxf，且)0,1(x时,512)(xxf，则)20(log2f________.2、已知函数)(xfy满足0)2()(xfxf，则)(xfy图象关于__________对称。(word完整版)第三课时函数对称性和周期性3、函数)1(xfy与函数)1(xfy的图象关于关于__________对称。4、设函数)(xfy的定义域为R，且满足)1()1(xfxf,则)(xfy的图象关于__________对称。5、设函数)(xfy的定义域为R，且满足)1()1(xfxf，则)1(xfy的图象关于__________对称。6、设)(xfy的定义域为R，且对任意Rx，有)2()21(xfxf，则)(xfy关于__________对称，)2(xfy图象关于__________对称,。函数的周期性1．函数周期性定义:为周期，则），在定义域内总有（若存在实数)()(0xfxfTxfTT函数，T是一个周期.2、判断函数的周期(1）aTaxfxf)()((word完整版)第三课时函数对称性和周期性(2)aTxfaxfxfaxfaxfaxfxfaxf2)(1)(,)(1)(),()(),()(（3）abTmbxfaxf22)()(;（4）abTmbxfaxf22)()(；(5）)(则的周期为T，kxf的周期为)(xfkT（6）aTxfaxfxfxfaxf4)(1)2()(1)(1)(，例1设()fx是定义在R上的奇函数,且满足(4)()fxfx，且(3)5f，则(2011)f，(2011)f。例2设()fx是定义在R上的偶函数，且满足1(2)()fxfx，当01,()2xfxx，则(7.5)f。例3函数()fx对于任意实数x满足1(2)()fxfx，若(1)5f，则((5))ff。例4已知()fx为奇函数且(31)fx的周期为3，(1)1f,则(8)f.例5定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在3,2上是减函数，若,是锐角三角形的两个内角，比较(sin),(cos)ff的大小.例6设()fx是定义域为R的函数，且(2)[1()]1()fxfxfx，又(2)1f，则2010f.