河南省九师联盟2024-2025学年高三上学期开学数学试题(含答案解析)VIP专享VIP免费

试卷第1页，共4页河南省九师联盟2024-2025学年高三上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足1iiz，则z的虚部为（）A．12B．1i2C．12D．1i22．已知集合370Axxx，242ByyxxN，则AB（）A．0B．0,1,2C．1,2D．0,13．91()xx展开式中的常数项为（）A．84B．28C．28D．844．已知双曲线C：22221yxab（0a，0b），若圆E：2244xy与C的渐近线相切，则C的离心率为（）A．233B．2C．22D．35．已知2,3ar，4,b，若p：a与b的夹角是钝角，q：83，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在锐角ABCV中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，若π3A，2a，且sinsinsin2ABCB，则ABCV的面积为（）A．33B．23C．433D．37．已知圆锥的高与底面半径之和为3，则当该圆锥的体积取得最大值时，圆锥的侧面积为（）A．25πB．254πC．45πD．415π8．已知函数e1,0,2,0,xxfxxx1gxkx，若关于x的方程fxgx有2个不相等的实数解，则实数k的取值范围是（）试卷第2页，共4页A．eB．e,C．1,0e8D．1,e8二、多选题9．已知实数a，b，c满足abc，0ac，则（）A．22abbcB．11caC．2caacD．2cacbba10．已知函数πsin23fxx，πcos26gxx，则（）A．fx与gx的图象有相同的对称中心B．fx与gx的图象关于x轴对称C．fx与gx的图象关于y轴对称D．fxgx的解集为π2ππ,π63kk（Zk）11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，P为棱1AA的中点，Q为线段1AC上的动点，E为底面ABCD内的动点，则（）A．若12AQQC，则1DQAQB．若573PE，则动点E的轨迹长度为23π9C．若直线PE与平面11BCCB所成的角为π3，则点E的轨迹为双曲线的一部分D．若直线PE与平面11BCCB所成的角为π3，则点E的轨迹为椭圆的一部分三、填空题12．已知样本数据：11，12，14，a，18（Na）的标准差为23，则a．试卷第3页，共4页13．A，B，C，D共4位同学报名参加学校组织的暑期社会实践活动，这次社会实践活动共有：交通安全宣传，防火知识宣传，防水安全教育，养老院志愿者服务，国情宣传教育，养老院志愿者服务，国情宣传教育5个项目，每人报目仅报其中一个项目.记事件M为“四名同学所报项目互不相同”，事件N为“仅有A报了防火知识宣传”，则PMN．14．如图，已知抛物线E：24xy，点P是E的准线l上一动点，过点P作E的两条切线，切点分别为M，N，点D为线段MN的中点，连接PD与E交于点G，在点G作E的切线与PM，PN分别交于点S，T，PST，PMN的面积分别记为PSTS△，PMNS△，则PSTPMNSS△△．四、解答题15．某公司在员工招聘面试环节准备了4道面试题，面试者按顺序提问，若每位被面试者答对两道题则通过面试，面试结束；若每位被面试者前三道题均答错，则不通过面试，面试结束．已知李明答对每道题的概率均为35，且每道题是否答对相互独立．(1)求李明没通过面试的概率；(2)记李明所答题目的数量为X，求X的分布列和数学期望．16．已知函数21lnfxxaxx（Ra）在1x处取得极值．(1)求fx的单调区间；(2)若2fxxbx恒成立，求整数b的最小值．参考数据：ln41.39，ln51.61．17．如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为凸四边形，且4PDADCD，42PAPCAC，ABBC．试卷第4页，共4页(1)证明：ACPB；(2)已知平面APC与平面BPC夹角的余弦值为75757，求四棱锥PABCD的体积．18．已知椭圆C：22143xy，点,0Am（0m）与C上的点之间的距离的最大值为6．(1)求点A到C上的点的距离的最小值；(2)过点A且斜率不为0的直线l交C于M，N两点（点M在点N的右侧），点N关于x轴的对称点为T．①证明：直线MT过定点；②已知O为坐标原点，求MOT△...