安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年春高三返校联考考试科目：数学满分：150分考试时间：120分钟第Ι卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.1.已知集合A=xx-1>2，B=xlog4x<1，则A∩B=()A.3,4B.-∞,-1∪3,4C.1,4D.-∞,42.若复数a+3i2+i是纯虚数，则实数a=()A.-23B.23C.-32D.323.在△ABC中，D是线段BC上一点，满足BD=2DC,M是线段AD的中点，设BM=xAB+yAC，则()A.x-y=-12B.x+y=-12C.x-y=12D.x+y=124.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为()(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A.11B.22C.227D.4815.已知椭圆C:x24+y23=1的左右焦点为F1、F2,P为椭圆C上一点，∠PF1F2=π3，则△PF1F2的面积为()A.3B.1C.3D.236.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，a，b，c成等差数列，则cosC=()．A.18B.34C.-12D.457.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右顶点为A、B，点P、Q均在C上，且关·1·{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}于x轴对称.若直线AP、BQ的斜率之积为-14，则该双曲线的离心率为()A.72B.62C.52D.28.已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()A.a+c<2bB.a+c>2bC.acb2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知A，B是直线y=32与函数fx=sinωx+π6ω>0图象的两个相邻交点，若|AB|=π6，则ω的值可能是()A.2B.4C.8D.1010.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，则()A.存在唯一点P，使得D1P⊥B1CB.存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值C.若DP=12DB，则三棱锥P-BB1C外接球的表面积为8πD.若异面直线D1P与A1B所成的角为π4，则动点P的轨迹是抛物线的一部分11.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为23，选择B套餐的概率为13.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为12，选择B套餐的概率也是12，如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为An，选择B套餐的概率为Bn.一个月(30天)后，记甲､乙､丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是()A.An+Bn=1B.数列An-25是等比数列C.EX=1.5D.PX=1≈36125·2·第ΙΙ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡的相应位置.12.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b,圆上恰好有两个点到直线l的距离等于1.则符合条件的实数b可以为.（只需写出一个满足条件的实数即可）13.梯形ABCD中，AD⎳BC，AB⊥AD，AD=AB=1，BC=2，分别以AB、BC、AD为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为.14.若过点(1,0)可以作曲线y=ln(x+a)的两条切线，则实数a的取值范围为.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：AB⊥AD，AD∥BC．(1)要经过平面CC1D1D内的一点P和棱BB1将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明)(2)若AD=AB=2，BC=AA1=1，当点P在点C处时，求直线AP与平面CC1D1D所成角的正弦值．16.（15分）如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为X．(1)若该质点共移...
