广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的中点到轴的距离是（）A．2B．C．3D．第(2)题已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（）A．B．4C．D．8第(3)题陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．第(4)题若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题若集合A＝{x|2﹣x≥0}，B＝{x|0≤x≤1}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[﹣1，2]第(6)题已知集合，，则集合（）A．B．C．D．第(7)题我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（）A．B．C．D．第(8)题当时，不等式的解是（）A．或B．C．或D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知数列的前项和为，则（）A．若，则数列为等比数列B．若，则C．若，且，则D．若，，，，，则数列为等差数列的必要条件为第(2)题已知数列满足，，的前n项和为，则下列说法正确的有（）A．对任意，不可能为常数数列B．当时，为递减数列C．若，则D．若，则第(3)题已知三棱锥中，点P在平面ABC内的投影为D，四边形ABCD为正方形，若，记，，，则下列说法正确的是（）A．为一组单位正交基底B．C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题与直线关于对称的直线的方程为__________.第(2)题设函数若存在最小值，则a的一个取值为_______；a的最大值为________．第(3)题已知，分别是双曲线的左右焦点，是双曲线的半焦距，点是圆上一点，线段交双曲线的右支于点，且有，，则双曲线的离心率是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题某校高三文科名学生参加了月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为、、、….（1）若从第行第列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的人的编号(下面是摘自随机数表的第行至第行)；（2）抽出的名学生的数学、外语成绩如表：外语优良及格数学优良及格若数学成绩优秀率为，求、的值；（3）在外语成绩为良的学生中，已知，，求数学成绩优比良的人数少的概率.第(2)题设数列，如果A中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组．若有序数组满足恒成立，则称为n阶减距数组；若有序数组满足恒成立，则称为n阶非减距数组．(1)已知数列，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；(2)设是数列的一个有序数组，若为n阶非减距数组，且为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；(3)已知等比数列的公比为q，证明：当时，为n阶非减距数组．第(3)题在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，直线的方程为.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一条限的交点分别为，求的长.第(4)题已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.第(5)题已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.（1）求和的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.
