浙江省名校新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考(暑假返校...VIP免费

第1页/共19页Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考数学试题卷（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合220,{230}AxxxBxx∣∣，则AB（）A.2,1B.31,2C.3,2D.,1【答案】B【解析】【分析】根据题意求集合,AB，再结合交集运算求解.【详解】由题意可得：3|12,|2AxxBxx，所以3|12ABxx.故选：B．2.7212xx的展开式中21x项的系数是（）A.672B.420C.84D.560【答案】D第2页/共19页【解析】【分析】根据题意结合二项式定理可得7731712CrrrrrTx，令732r运算求解即可.【详解】由题意可知：7212xx的展开式通项为777317721C212C,0,1,,7rrrrrrrrTxxrx，令732r，解得3r，所以21x项的系数是343712C560.故选：D．3.已知等差数列na前n项和为nS，若751213aa，则139SS（）A.913B.1213C.75D.43【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式、等差数列性质计算即得.【详解】在等差数列na中，由751213aa，得113137199513()131312429()991332aaSaaaSa.故选：D4.已知随机变量X的分布列如下表所示，则21EX（）X123P13a16A.116B.113C.143D.223【答案】C【解析】【分析】根据分布列的性质可得12a，进而可得11()6EX，再根据期望的性质分析求解.第3页/共19页【详解】由分布列可得11136a，解得12a，则11111()1233266EX，所以14(21)2()13EXEX.故选：C．5.已知函数22)()log,(fxxaxaR，则“2a”是“函数()fx在(1,)上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()fx在(1,)上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由函数()fx在(1,)上单调递增，得1210aa，解得1a，所以“2a”是“函数()fx在(1,)上单调递增”的必要不充分条件.故选：B6.函数π()cos()(0)6fxx的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则的取值范围为（）A.π2π(,]63B.π4π(,]63C.π4π(,]33D.π7π(,]33【答案】C【解析】【分析】求出相位的范围，结合余弦函数的性质列出不等式求解即得.【详解】由(0,1)x，得πππ666x，由()fx的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，得ππ3π262，所以π4π33.故选：C第4页/共19页7.若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为（）A.74B.2C.32D.53【答案】A【解析】【分析】将圆台还原成圆锥，作出圆锥的轴截面，再结合给定角求出圆锥底面圆半径、高与内切球半径的关系即可计算得解.【详解】将圆台母线延长交于点S，得圆锥1SO，作圆锥1SO的轴截面，等腰梯形ABCD为圆台的轴截面，截内切球O得大圆，并且是梯形ABCD的内切圆，令SA切圆O于T，如图，设底面圆直径2ABR，依题意，11cos3SAO，3SAR，122SOR，设内切球半径为r，则12OTOOOOr，1cos3SOT，3SOr，1422SOrR，于是2Rr，且2O为1SO的中点，而内切球体积314π3Vr，圆台的体积222321111117π7πππ()(2)43322243VRSORSOrrr,所以圆台与其内切球的体积比为2174VV.故选：A8.设函数2π()(1)1,()cos22xfxaxgxax，若函数()()()hxfxgx在区间(1,1)上存...