广东省汕尾市海丰县后门中学2020年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解： 0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C2.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|1＜x＜2}参考答案：D考点：一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：化简集合M、N，求出M∩N即可．解答： M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目．3.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于A．6B．3C．2D．1参考答案：C略4.若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A、B、C、D、参考答案：B函数先整体往右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标压缩为原来的倍，得到.故选B．5.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（）A、B、C、D、参考答案：C6.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y3参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解： 实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．7.已知的值（）A.不大于B.大于C.不小于D.小于参考答案：D略8.函数的值域为，则实数的范围（）A．B．C．D．参考答案：C因为函数的值域为，所以，解得，故选C．9.在等差数列中，若，则的值为（）ABCD参考答案：A10.已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为．参考答案：，得，令，则，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即的减区间，所以所求的单调递增区间为。12.函数，的值域是_____________．参考答案：[0.15]13.若函数在定义域内满足，且当时，，则当时，的解析式是_________________________．参考答案：14.若，，，则与的夹角为．参考答案：，代入条件后得，解得，，故填:15.已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_______．参考答案：16.知P是ABC内一点，且满足：，记、、面积分别为则=.参考答案：3：1：2略17.函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？参考答案：（1）；（2）1；（3）；（4）.注意问题见解析【分析】（1）先利用诱导公式化简，再代入计算即可.（2）利用“1”的代换和弦切互化法可求三角函数式的值.（3）把化为，再利用辅助角公式和倍角公式可求该值.（4）令，则，利用诱导公式可求的值.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为.（2）原式可化为：，把代入，则原式.故答案为1．（3）故答案为.（4）令，则.解题中应注意角与角之间的关系.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异...
