广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题如图，某系统使用，，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．0.504C．0.686D．0.994第(2)题已知数列满足，则数列的前40项和（）A．B．C．D．第(3)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(4)题若复数满足，则等于（）A．B．C．D．第(5)题已知实数x，y满足，则x的最大值是（）A．3B．2C．-1D．-3第(6)题若分别为的三个内角，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题将参数方程（t为参数）化为普通方程为（）A．B．C．D．第(8)题函数满足，令，对任意的，都有，若，则（）A．B．3C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（）A．轴B．C．D．第(2)题已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增.若对任意恒成立，则下列选项中的可能取值有（）A．B．C．D．第(3)题如图，正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（）A．直线平面B．点到平面的距离为C．异面直线与所成角的余弦值为D．设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在梯形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为______.第(2)题已知的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中含的项的系数为______.第(3)题锐角三角形中，，平分线交于点，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程(为参数).若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线.(1)求曲线的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点是曲线两动点，，求面积的最大值.第(3)题在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，）.以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为.(1)若，在极坐标系中，直线经过点，求的值；(2)若，直线与曲线S交于A、B两点，求的最小值.第(4)题已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.第(5)题如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．(1)求证：；(2)若，，求二面角的大小．
