广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知函数有三个不同的零点其中，则的值为A．B．C．-1D．1第(3)题在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（）A．B．C．D．第(4)题设集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（）A．B．C．0D．第(7)题平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．第(8)题米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知偶函数满足，，且当时，，则下列说法正确的有（）A．B．在上为增函数C．D．在上共有169个零点第(2)题已知函数的最小正周期为，则（）A．B．是图象的一个对称中心C．在区间上单调递增D．在区间上的最小值为第(3)题如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（）A．B．存在点，使平面C．存在点，使直线与所成的角为D．点到平面与平面的距离和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知单位向量，的夹角为，记，，则______．第(2)题已知向量的夹角为锐角，且满足､，若对任意的，都有|x+y|≤1成立，则的最小值为___________.第(3)题曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长.第(2)题在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆的一条弦（不经过原点），直线经过弦的中点，与椭圆交于、两点，设直线的斜率为.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）求证：为定值；（3）过作轴的垂线，垂足为，若直线和直线倾斜角互补，且的面积为，求椭圆的方程.第(3)题已知点M是抛物线的对称轴与准线的交点，过M作抛物线的一条切线，切点为P，且满足．(1)求抛物线C的方程；(2)过作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B，点，直线AT与BT分别交抛物线C于点E，F，设直线EF的斜率为k，是否存在常数，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．第(4)题已知，等差数列的前项和为，记．(1)求证：函数的图像关于点中心对称；(2)若、、是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若，求证：．反之是否成立？并请说明理由．第(5)题设函数，若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC外接圆的半径为R，．(1)若，求B；(2)求的取值范围．
