广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（）①棱上一定存在点，使得②三棱锥的外接球的表面积为③过点作正方体的截面，则截面面积为④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为A．1个B．2个C．3个D．4个第(2)题已知单位向量满足，则（）A．0B．C．D．1第(3)题设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A．若ea+2a=eb+3b，则a＞bB．若ea+2a=eb+3b，则a＜bC．若ea-2a=eb-3b，则a＞bD．若ea-2a=eb-3b，则a＜b第(4)题已知函数在区间单调递增，则的最大值为（）A．1B．C．D．第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．6第(7)题设合集，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．PMC．MPD．第(8)题按照四川省疫情防控的统一安排部署，2021年国庆期间继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（）A．5种B．6种C．8种D．9种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（）A．椭圆的离心率为B．椭圆的短轴长为C．D．到的两焦点距离之差的最大值为第(2)题下列等式正确的有（）A．B．C．D．第(3)题设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题写出一个关于直线对称的圆的方程___________.第(2)题已知，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围______.第(3)题在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体，其中，，，则四面体的外接球的表面积为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，，求的面积．第(2)题已知，分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为，分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，且，点是的中点.(1)证明：平面；(2)求圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积.第(3)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围．第(4)题在中，设，已知．（1）求角A；（2）设的中点为，若__________，求从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答．①；②．注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望．
