广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，则（）A．B．C．D．第(3)题在平行四边形中，，则（）A．12B．16C．14D．10第(4)题在三棱锥中，，，且，则当的面积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题某工厂随机抽取名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第百分位数是（）件数7891011人数37541A．B．C．D．第(7)题已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A．B．2C．D．4第(8)题已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知正方体的棱长为2，M，N分别是，的中点，则（）A．B．C．平面截此正方体所得截面的周长为D．三棱锥的体积为3第(2)题在某次考试中，某班学生的最高分为100分，最低分为50分，且最高分只有一个，现将全班每个学生的分数以进行调整，其中是第i个学生的原始分数，是第i个学生调整后的分数，调整后，全班学生的最高分仍为100分，最低分变为60分，则下列说法错误的是（）A．调整后分数的平均数和原始分数的平均数相同B．调整后分数的中位数高于原始分数的中位数C．调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同D．调整后分数的众数个数多于原始分数的众数个数第(3)题已知，，是互不相等的非零向量，其中，是互相垂直的单位向量，，记，，，则下列说法正确的是（）A．若，则O，A，B，C四点在同一个圆上B．若，则的最大值为2C．若，则的最大值为D．若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在中，若，，BC边上的中线AD的长为3.5，则______________.第(2)题已知函数，（），（），给出下列四个命题，其中真命题有________．（写出所有真命题的序号）①存在实数k，使得方程恰有一个根；②存在实数k，使得方程恰有三个根；③任意实数a，存在不相等的实数，使得；④任意实数a，存在不相等的实数，使得．第(3)题若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为___________，体积的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．(1)求双曲线的渐近线方程；(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．第(2)题设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．(1)若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若，求函数的极值点；(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有．第(3)题如图，直三棱柱中，是棱的中点，棱上的点满足，棱上的点满足.(1)证明：；(2)若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(4)题已知甲口袋中有个白球，个红球（，，），乙口袋中都是红球，所有红球与白球除了颜色再没有其他差别.设.(1)从甲口袋中依次取2球（每次取1球，不放回），求第2个球为白球的概率（）；(2)化简；(3)如果从甲口袋中任取1球是白球的概率为，现在随机从甲、乙口袋中任取1球，观察其颜色，结果为红球，并将其放回原口袋中，求仍在这个口袋中取1球是白球的概率.第(5)题为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；(2)现有两种方案评价选手的最终得分：方案一：直接用10位评委评分的平均值；方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？
