大学物理一计算题111VIP专享VIP免费

1、均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O处的电势。解：两段直线的电势为半圆的电势为，O点电势2、有一半径为a的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ，如图。试求：环心处O点的电场强度。解：如图，在半圆周上取电荷元dq3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O的电势。（以无穷远处为电势零点）解：:以顶点O作坐标原点,圆锥轴线为X轴向下为正.在任意位置x处取高度为dx的小圆环,其面积为xdxdxrdScostan2cos2其上电量为xdxtgdSdqcos2它在O点产生的电势为2204xrdqdU022202tantan4costan2dxxxxdx总电势01202)(tan221RRdxdUUxx4、已知一带电细杆，杆长为l，其线电荷密度为λ=cx，其中c为常数。试求距杆右端距离为a的P点电势。ABCDO·aaa_xyOaθ____+++++xyoaθEdxPOlaR1R2σθO解：考虑杆上坐标为x的一小块dxdx在P点产生的电势为xalxdxcxaldxdU00441求上式的积分,得P点上的电势为])ln()[(44000laalalcxalxdxcUl5、有一半径为a的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ=σ0cosθ，σ0为恒量。试求：球心处O点的电势。解：6、有一半径为a的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ=λ0cosθ，λ0为恒量。试求：圆心处O点的电势。解：7、有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的带电量为λ，试求：与板的边缘距离为b的一点P处的电场强度(已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为)。解：oθZoθZxyOaθPab·abP·OxdEXdx8、有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为σ，瓦楞的圆半径为a，试求：轴线中部一点P处的电场强度。(已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为)解：9、电荷以相同的面密度σ分布在半径分别为R1=10cm和R2=20cm两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为V0=300V。（1）求电荷面密度σ；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上的电荷面密度σ’应aLP.P·xyoaθEd为多少？（εo=8.85×10-12C2N-1m-2）解：（1）11104RqU22204RqU)(4421221120100RRRqRqUUU29210/1085.8)(mcRRU（2）010、如图，长直圆柱面半径为R，单位长度带电为λ，试用高斯定理计算圆柱面内外的电场强度。解：()()11、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电场强度。解：12、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电势。解：13、电荷Q均匀分布在半径为R的半圆周上，求曲率中心O处的电场强度。解：如图，在圆周上取电荷元dqRABPdlABPdldxlQqdxdqU04dldddldlQxdqUln4400OQR14、用细的绝缘棒弯成半径为R的圆弧,该圆弧对圆心所张的角为2α，总电荷q沿棒均匀分布,求圆心处的电场强度。解：如图，在圆弧上取电荷元dq15、求均匀带电圆环轴线上任一点P处的电场强度（圆环半径为R，带电量为Q）解：1、一平板电容器的电容为1×10-11F，充电到带电荷为1.0×10-8C后，断开电源，求极板间的电压及电场能量。解：U=Q/C=1000VW=Q2/2C=5.0×10-6J2、点电荷带电q，位于一个内外半径分别为R1、R2的金属球壳的球心，如图，P为金属球壳内的一点，求：（1）金属球壳内表面和外表面的感应电荷；（2）P点的电场强度大小和P点的电势。RxEdOQyθORORxyEdθq•R2R1解：（1）内表面感应电荷-q，外表面感应电荷q（2）E=03、圆柱形电容器，长度为L，半径分别为R1和R2，二柱面间充满相对介电常数为εr的均匀介质。设电容器充电后，两极板单位长度上带电量分别为+λ和-λ，求：（1）两极板间的电场强度；（2）圆柱形电容器的电容；（3）它储有的电能。解：4、如图，半径为R0的金属球，带电Q，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R1和R2，相对介电常数为εr，P为介质中的一点，离球心为r。（1）试用高斯定理求P点的电场强度；（2）由求P...