第二章振动与波习题答案12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10−2米，周期T=0.50秒，当t=0时(1)物体在正方向的端点；(2)物体在负方向的端点；(3)物体在平衡位置，向负方向运动；(4)物体在平衡位置，向正方向运动。求以上各种情况的谐振动方程。【解】：ω=2π0.5=4πx=0.02cos(4πt+ϕ)(m)，v=0.08πcos(4πt+ϕ+π2)(m/s)(1)cos(ϕ)=1，ϕ=0，x=0.02cos(4πt)(m)(2)cos(ϕ)=−1，ϕ=π，x=0.02cos(4πt+π)(m)(3)cos(ϕ+π2)=−1，ϕ=π2，x=0.02cos(4πt+π2)(m)(4)cos(ϕ+π2)=1，ϕ=−π2，x=0.02cos(4πt−π2)(m)13、已知一个谐振动的振幅A=0.02米，园频率ω=4π弧度／秒，初相ϕ=π/2。(1)写出谐振动方程；(2)以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。【解】：x=0.02cos(4πt+π2)(m)，T=2πω=12(秒)15、图中两条曲线表示两个谐振动(1)它们哪些物理量相同，哪些物理量不同?(2)写出它们的振动方程。【解】：振幅相同，频率和初相不同。虚线：x1=0.03cos(12πt−π2)米实线：x2=0.03cosπt米16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为x1=4cos3t厘米x2=2cos(3t+2π3)厘米试用旋转矢量法求出合振动方程。【解】：x=2√3cos(3t+π6)(cm)17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。(1)试分别用箭头表明图中A、B、C、D、E、F、H各质点在该时刻的运动方向；(2)画出经过1秒后的波形曲线。【解】：18、波源作谐振动，其振动方程为y=4×10−3cos(240πt)(m)，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。T=2πω=1120s−1λ=vT=0.25my=4×10−3cos[240π(t−xc)]=4×10−3cos(240πt−8πx)m19、一简谐波的方程为y=Acos2πλ(ct−x)，若A=0.01m，λ=0.2m，c=25m/s。试求t=0.1s时x=2m处的一点位移、速度和加速度。y=0.01cos10π(25t−x)cmt=1,x=2my=0.01cos10π(25×0.1−2)=0.01cos5π=−0.01mv=dydt=−Aωsin250π(t−10πx)=−0.01×250πsin250π(t−10πx)∴v=0a=dvdt=−Aω2cos250a=625π2m/s220、已知波动方程为y=2cos2π(t−x2)厘米，试画出x=0和x=λ4两点的振动曲线，指出两点间的位相差。【解】：Δϕ=2π(λ4−0)/λ=π/2x=0x=λ421、一质点在弹性媒质中作简谐振动，振幅为0.2厘米，周期为4π秒。取该质点过y0=0.1厘米处往y轴正向运动的瞬时为t=0。已知由此质点振动所激起的横波沿x轴正向传播，其波长为2厘米。求此简谐波的表达式。【解】：0.1=0.2cosϕ，ϕ=−π3ω=2πT=12，c=λf=12π(cm/s)y=0.2cos[12(t−2πx)−π3](cm)22、已知一平面简谐波的波动方程为y=5cos(3t−4x+5)厘米。试求：(1)t=5秒时，媒质中任一点的位移；(2)x=4厘米处质点的振动规律；(3)波速c=？(4)t=3秒时x=3.5厘米处的质点的振动速度v=？【解】：(1)y=5cos(20−4x)厘米(2)y=5cos(3t−11)厘米(3)y=5cos3(t−43x+53)，c=34(cm/s)(4)y=5cos(3t−9)，yI=−15sin(3t−9)=023、一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速c=8m/s，若t=0时的波形曲线如图2-23所示（1）写出波动方程（2）画出t=1.25s时的波形曲线【解】：t=0时，y=0,v>0所以ϕ=−π2。波长=40cmT=5sy=4.0cos[0.4πt−π2](cm)y=4.0cos[0.4π(t−x8)−π2](cm)(2)t=1.25sy=4.0cos(π20x)(cm)24、平面简谐波如图2-24，振幅为5cm，频率为5Hz，波速为3m/s，以波源处（坐标原点O）的质点经平衡位置向正方向运动时作为计时起点：（1）写出沿x轴正方向传播的波动表示式及距波源20cm处A点振动表达式。（2）写出沿x轴负方向传播的波动表示式及距波源为20cm处的B点振动表达式（3）比较A，B两点的相位。【解】：(1)O点的振动方程yo(t)=5cos(10πt−π2)(cm)向右传的波y(t)=5cos[10π(t−x300)−π2](cm)A点的振动方程yA(t)=5cos[10π(t−20300)−π2]=5cos(10πt−7π6)cm(2)O点的振动方程yo(t)=5cos(10πt−π2)(cm)向左传的波y(t)=5cos[10π(t−x300)−π2](cm)此处x为距离B点的振动方程yA(t)=5cos[10π(t−20300)−π2]=5cos(10πt−7π6)cm或：向左传的波y(t)=5cos[10π(t+x300)−π2](cm)此处x为坐标B点的振动方程yA(t)=5cos[10π(t...
