广东省汕尾市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题在三棱锥中，底面，和的外接圆半径分别为，，若三棱锥外接球的表面积与体积数值相同，，则取得最大值时，的正弦值为（）A．B．C．D．第(2)题定义在上的奇函数为减函数，若，满足，则当时，的取值范围为A．B．C．D．第(3)题已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值不可能是A．3B．2C．0D．第(4)题已知函数定义域为R，且满足，，，给出以下四个命题：①；②；③；④函数的图象关于直线对称.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(5)题平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为A．B．C．D．第(6)题艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知一个圆锥的母线长为6，体积为，则此圆锥的高为（）A．B．C．或D．第(8)题函数在区间上的最大值为（）A．0B．1C．2D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．是偶函数B．是周期函数C．在区间上，有且只有一个极值点D．过作y=的切线，有无数条第(2)题已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线上点，且的内切圆圆心为，则下列说法正确的是（）A．B．直线PF1的斜率为C．的周长为D．的外接圆半径为第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最大值为2B．函数的图象关于直线对称C．不等式的解集为D．若在区间上单调递增，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知，，(是虚数单位)，则___________，___________.第(2)题1765年欧拉在其著作《三角形的几何学》首次提出：三角形的重心、垂心、外心在同一条直线上，我们把这条直线称为该三角形的欧拉线，若的顶点都在圆上，边AB所在直线方程为，且，则的欧拉线方程为________________．第(3)题函数的最小正周期为______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.第(2)题已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的的值.第(3)题已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，则是否存在正整数，使得成立？若存在，求出正整数的所有值；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数．(1)当时，讨论函数在区间上的单调性；(2)若是函数在区间上的最小值，求实数的最大值．第(5)题某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加.该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图；(1)估计该地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均收入落在区间内的户数为，家庭年均收入落在区间内的户数为，求E（X）与E（Y）的值.
