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第4章真空中的静电场4－3一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。解：建立如图所示的直角坐标系o-xy，在半环上任取dl=Rd的线元，其上所带的电荷为dq=Rd，dq在O点产生的电场强度为,由对称分析得Ey=0。其中，则如图，方向沿x轴正向。4－8求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。解：由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性。则可应用高斯定理求解。在带电球内部与外部区域分别作半径为r的同心球面S1与S2为高斯面，则（1）得(2)4－9如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x表示。dxyRr0R习题7－18图(1)平板内（）得，方向垂直板面向外。（2）平板外（），方向垂直板面向外。4－16两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？解1、(1)先应用高斯定理求各区域的电场强度(a)(b)(c)（2）求各区域的电势(a)得(b)得(c)得2、两球面间的电势差为4－17一半径为R的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为ρ，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。解：据高斯定理有时：时，V=0，则时：oQ1Q2R1R2习题7－16图习题7－10图ro时：空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。RroV第5章静电场中的导体和电介质5－1点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带－q、外球壳带q电荷1、利用高斯定理和静电平衡条件可得：（rR2）2、利用电势的定义式可求得：5－4三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0×10－7C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有（1）R2R1习题8－1图q-qqABC习题8－4图d1d2，（2）依题意VAB=VAC,即＝代入（1）（2）式得q1＝1.0×10-7C，q2＝2.0×10-7C，qB＝－1.0×10-7C，qC=-q2＝－2.0×10-7C，（2）＝=2.3×103V5－10半径都为a的两根平行长直导线相距为d（d>>a），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十和一，求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。解：（1）两直导线的电电场强度大小为两直导线之间的电势差为（2）求此导线组每单位长度的电容为=5－11如图，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）AB间的电容为=3.75F；（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为ABC1C3C2习题8－11图x0p-（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷量为第6章恒定电流6－2在半径分别为R1和R2（R1