江苏南通市海安市2024-2025学年高三上学期开学数学试题(解析版...VIP免费

第1页/共18页2025届高三期初学业质量监测试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}22,2,0,1,3AxxxB=>=−，则AB=（）A.{}2,0,3−B.{}2,3−C.{}0,3D.{}3【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A，然后由交集运算可得.【详解】解不等式220xx−>，得()(),02,A∞∞=−∪+，所以{}2,3AB∩=−.故选：B2已知命题:0,31xpx∃>>，则p¬：（）A.0,31xx∃>≤B.0,31xx∃≤>C.0,31xx∀>≤D.0,31xx∀>>【答案】C【解析】【分析】利用存在题词命题的否定是全称量词命题，直接写出结论.【详解】命题:0,31xpx∃>>是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以p¬：0,31xx∀>≤.故选：C.第2页/共18页3.函数e,elnln,elnxxxxyxx−−−≥=<在区间()0,+∞上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.【详解】e,elnln,elnxxxxyxx−−−≥=<，即{}maxe,lnxyx−=，设()elnxfxx−=−，则()fx单调递减，且()1,10ef−>=()3ln3e0,3f−<=−故存在唯一一个()01,3x∈使()00,fx=故在()00,x上，()eln0xfxx−=−>，此时{}maxe,lnexxyx−−=单调递减；在()0,x+∞上，()eln0xfxx−=−<，此时{}maxe,llnnxyxx−=单调递增；故e,elnln,elnxxxxyxx−−−≥=<在区间()0,+∞上先减后增.故选：D4.已知函数()()211fxx=−−，则（）A.()()11fxfx−=−B.()()11fxfx−=+C.()()11fxfx+=−D.()()11fxfx+=−−【答案】C【解析】【分析】根据解析式代入验证即可.【详解】因()()()2212111fxxfxx−−−≠−−，而()()2111fxfxx+=+=−，所以ᵅᵅ(1+ᵆᵆ)=ᵅᵅ(1−ᵆᵆ).故选：C5.已知235mn==，则4mn=（）A.3B.6C.8D.9为第3页/共18页【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用对数的运算法则，求得2log3mn=，结合指数幂与对数的运算法则，即可求解.【详解】由235mn==，可得23log5,log5mn==，则222232log5log5log3log5log5log3mn===，则222log3g23lo4422log99mn====.故选：D6.设,bc∈R，函数()fxxbxc=++，则“关于x的不等式20xbxc++>的解集为R”是“()0fx>恒成立”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.不充分不必要【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质确定不等式和函数成立的条件，再由充分必要条件得出结果即可；【详解】因为关于x的不等式20xbxc++>的解集为R，则240bc=−<，可得()()20fxxbxcxbxc=++=++>恒成立，故充分性成立；取3,2bc==，满足()0fx>恒成立，但2320xx++>的解集为()(),21,−∞−∪−+∞，故必要性不成立；所以“关于x的不等式20xbxc++>的解集为R”是“()0fx>恒成立”的充分不必要条件.故选：A.7.已知直线yaxb=+与曲线1yxx=+相切，则2ab+的最大值为（）A.12B.2C.52D.5【答案】C【解析】【分析】设切点切点横坐标为()0mm≠，由题意列出,,abm的关系，进而得到2ab+，再由二次函数求最值即可..第4页/共18页【详解】设切点横坐标为()0mm≠，求导：1yxx=+得'211yx=−，由题意可得2111amambmm=−+=+解得：2112ambm=−=，所以222211522222abmmm+=−++=−−+，所以2m=时，2ab+的最大值为52.故选:C8.若函数()1fxxxa=−−的3个零点由小到大排列成等差数列，则a=（）A.2B.5C.433D.2153【答案】D【解析】【分析】将问题转化为yxa=−和()10yxx=>的交点，结合函数图象以及一元二次方程的根可得2342aax++=，221244,22aaaaxx−−+−==，即可利用等差中项求解.【详解】令()10fxxxa=−−=可得()10xaxx−=>，在同一直角坐系中作出yxa=−和()10yxx=>的图象如下：要使()1fxxxa=−−有3个零点，则0a>，由图可知：1xax=−有一个零点3x，1xax=−+有2个...