第二章函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最值考点函数的单调性与最值1．(2013北京，5分)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D.y＝lg|x|解析：本题主要考查一些常见函数的图像和性质，意在考查考生对幂函数、二次函数、指数函数、对数函数以及函数图像之间的变换关系的掌握情况．y＝是奇函数，选项A错；y＝e－x是指数函数，非奇非偶，选项B错；y＝lg|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减．答案：C2．（2012天津，5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R解析：由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时y＝log2|x|＝log2x为增函数．答案：B3．（2011新课标全国，5分）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|解析：y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故答案为B.答案：B4．(2009·辽宁，5分)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)
