第1页共9页［决策树习题练习（答案）］决策树习题练习答案1.某投资者预投资兴建一工厂建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-2020【解】（1）绘制决策树见图1;100X10-20X1060X1020X10销路好0.7销路差（0.3）销路好0.7销路差（0.3）大规模小规模340340320231图1习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点②：节点③：将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知大规模投资方案优于小规模投资方案故应选择大规模投资方案用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2.某项目有两个备选方案A和B两个方案的寿命期均为10年生产的产品也完全相同但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元其年净收益在产品销售好时为150万元销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元其年净收益在产品销路好时为100万元销路差时为10万元根据市场预测在项目寿命期内产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％试根据以上资料对方案进行第2页共9页比选。已知标准折现率ic=10%。【解】(1)首先画出决策树1505010010销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3-500-300231图2决策树结构图此题中有一个决策点两个备用方案每个方案又面临着两种状态因此可以画出其决策树如图18。(2)然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值=150(P/A,10%,10)X0.7+(-50)(P/A,10%,10)X0.3=533(万元)机会点③的期望值=100(P/A,10%,10)X0.7+10(P/A,10%,10)X0.3=448.5(万元)最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的净现值的期望值=533-500=33(万元)方案B的净现值的期望值=448.5-300=148.5(万元)因此应该优先选择方案B。3.接习题1为了适应市场的变化投资者又提出了第三个方案即先小规模投资160万元生产3年后如果销路差则不再投资继续生产7年；如果销路好则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元)生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表2销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1【解】(1)绘制决策树(见图3)后7年扩建不扩建60x3476-160小规模大规模销路好(0.7)281.20销路差(0.3)2销路好(0.7)359.20销路差(0.3)3100x7100x7100x7(-20)x7(-20)x7100x7第3页共9页50-300359.2021100x3616销路好(0.9)销路差(0.1)4(-20)x3-140销路好(0)销路差(1.0)5(-20)x7(-20)x7476销路好(0.9)销路差(0.1)8392销路好(0.9)销路差(0.1)9620x3140销路好(0)销路差(1.0)760x720x7图3习题3决策树(2计算各节点的期望收益值并选择方案节点④：[100X7X0.9+(-20)X7X0.1]=616(万元)节点⑤：[100X7X0+(-20)X7X1.0]=-140(万元)节点②：(616+100X3)X0.7+[(-140)+(-20)X3]X0.3-300=281.20(万元)节点⑧：[100X7X0.9+(-20)X7X0.1]-140=476(万元)节点⑨：(60X7X0.9+20X7X0.1)=392(万元)节点⑧的期望收益值为476万元大于节点⑨的期望损失值392万元故选择扩建方案“剪去”不扩建方案。因此节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。节点⑦：(60X7X0+20X7X1.0)=140(万元)节点③：[(476+60X3)X0.7+(140)+20X0.3]-160=359.20(万元)节点③的期望损益值359.20万元大于节点②的期望损益值281.20万元故“剪去”大规模投资方案。综上所述投资者应该先进行小规模投资3年后如果销售状态好则在扩建否则不扩建。本例进行了两次决策才选出了最优方案属于两级决策问题。4.某建筑公司拟建一预制构件厂一个方案是建大厂需投资300第4页共9页万元建成后如销路好每年可获利100万元如销路差每年要亏损20万元该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂需投资170万元建成后如销路好每年可获利40万元如销路差每年可获利30万元；若建小厂则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建扩建投资130万元可使用七年每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7销路差的概率是0.3后7年的销路情况...
