第一节平面向量的概念及坐标运算A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·济宁市高三统考)如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若AC＝λAM＋μAB，则μ的值为()A.B.C.D.1解析∵AC＝AB＋AD，AM＝AD＋AB，∴AC＝AB＋AM，故μ＝.答案C2.(2015·绵阳市一诊)如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则AD·DB＝()A.B.－C.3D.－3解析因为AD＝AB＋BD，AB⊥BD，所以AD·DB＝(AB＋BD)·DB＝AB·DB＋BD·DB＝0－|BD|2＝－3.答案D3.(2015·长春第一次调研)在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC等于()A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)解析BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6，30)－(12，9)＝(－6，21).答案B二、填空题4.(2014·青岛调研)若向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，ν＝2a－b，且u∥ν，则x＝________.解析u＝(1，2)＋2(x，1)＝(1，2)＋(2x，2)＝(2x＋1，4).v＝2(1，2)－(x，1)＝(2，4)－(x，1)＝(2－x，3).由u∥v，一定存在λ∈R，使u＝λv，则有(2x＋1，4)＝((2－x)λ，3λ).∴∴2x＋1＝(2－x)，解得x＝.也可由下面的方法求得：由u∥v，得(2x＋1)·3－4(2－x)＝0.∴x＝.答案一年创新演练5.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则AE＝()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD解析BC＝BA＋AD＋DC＝－AB＋AD，AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AD－AB)＝AB＋AD.故选A.答案A6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.B.C.D.解析∵m∥n，∴(b－c)·cosA－acosC＝0，即：(sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，sinBcosA＝sinB，∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，故cosA＝.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·江西省质检三)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝4DC，则AD等于()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析∵BD＝4DC，∴AD－AB＝BD＝4DC＝4(AC－AD)，∴5AD＝4AC＋AB，∴AD＝AC＋AB＝b＋c.答案D8.(2015·湖南四大名校检测)已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0(λ1，λ2，λ3∈R)，则()A.λ1，λ2，λ3一定全为0B.λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C.λ1，λ2，λ3全不为0D.λ1，λ2，λ3的值只有一组解析在△ABC中，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，则a，b，c都不平行，且a＋b＋c＝0，排除A，B；又2a＋2b＋2c＝0，排除D.故选C.答案C二、填空题9.(2014·汕头模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.解析由图知CD＝CA＋AD，①CD＝CB＋BD，②且AD＋2BD＝0.①＋②×2得：3CD＝CA＋2CB，∴CD＝CA＋CB，∴λ＝.答案一年创新演练10.如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界).设OP＝mOP1＋nOP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足()A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜0解析由题意及平面向量基本定理易得在OP＝mOP1＋nOP2中，m＞0，n＜0.答案B11.设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，Q是函数y＝f(x)图象上的点，且满足OQ＝m⊗OP＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________.解析设Q(c，d)，由新的运算可得OQ＝m⊗OP＋n＝＋＝，由消去x得d＝sin，所以y＝f(x)＝sin，易知y＝f(x)的值域是.答案
