第一节平面向量的概念及坐标运算A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·济宁市高三统考)如图,在平行四边形ABCD中,M为CD中点,若AC=λAM+μAB,则μ的值为()A.B.C.D.1解析∵AC=AB+AD,AM=AD+AB,∴AC=AB+AM,故μ=.答案C2.(2015·绵阳市一诊)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则AD·DB=()A.B.-C.3D.-3解析因为AD=AB+BD,AB⊥BD,所以AD·DB=(AB+BD)·DB=AB·DB+BD·DB=0-|BD|2=-3.答案D3.(2015·长春第一次调研)在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)解析BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21).答案B二、填空题4.(2014·青岛调研)若向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,ν=2a-b,且u∥ν,则x=________.解析u=(1,2)+2(x,1)=(1,2)+(2x,2)=(2x+1,4).v=2(1,2)-(x,1)=(2,4)-(x,1)=(2-x,3).由u∥v,一定存在λ∈R,使u=λv,则有(2x+1,4)=((2-x)λ,3λ).∴∴2x+1=(2-x),解得x=.也可由下面的方法求得:由u∥v,得(2x+1)·3-4(2-x)=0.∴x=.答案一年创新演练5.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点,则AE=()A.AB+ADB.AB+ADC.AB+ADD.AB+AD解析BC=BA+AD+DC=-AB+AD,AE=AB+BE=AB+BC=AB+(AD-AB)=AB+AD.故选A.答案A6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(b-c,cosC),n=(a,cosA),m∥n,则cosA的值等于()A.B.C.D.解析∵m∥n,∴(b-c)·cosA-acosC=0,即:(sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,sinBcosA=sinB,∵B∈(0,π),∴sinB≠0,故cosA=.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·江西省质检三)在△ABC中,AB=c,AC=b,若点D满足BD=4DC,则AD等于()A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c解析∵BD=4DC,∴AD-AB=BD=4DC=4(AC-AD),∴5AD=4AC+AB,∴AD=AC+AB=b+c.答案D8.(2015·湖南四大名校检测)已知向量a,b,c都不平行,且λ1a+λ2b+λ3c=0(λ1,λ2,λ3∈R),则()A.λ1,λ2,λ3一定全为0B.λ1,λ2,λ3中至少有一个为0C.λ1,λ2,λ3全不为0D.λ1,λ2,λ3的值只有一组解析在△ABC中,设AB=a,BC=b,CA=c,则a,b,c都不平行,且a+b+c=0,排除A,B;又2a+2b+2c=0,排除D.故选C.答案C二、填空题9.(2014·汕头模拟)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,则λ=________.解析由图知CD=CA+AD,①CD=CB+BD,②且AD+2BD=0.①+②×2得:3CD=CA+2CB,∴CD=CA+CB,∴λ=.答案一年创新演练10.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设OP=mOP1+nOP2,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0解析由题意及平面向量基本定理易得在OP=mOP1+nOP2中,m>0,n<0.答案B11.设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积a⊗b=(a1b1,a2b2),已知向量m=,n=,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,Q是函数y=f(x)图象上的点,且满足OQ=m⊗OP+n(其中O为坐标原点),则函数y=f(x)的值域是________.解析设Q(c,d),由新的运算可得OQ=m⊗OP+n=+=,由消去x得d=sin,所以y=f(x)=sin,易知y=f(x)的值域是.答案