A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·浙江金华十校期末)设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥nD．若l⊥m，l⊥n，则n∥m解析m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l⊥α，A错误；若m⊂α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交，也可能异面，B错误；若l⊥m，l⊥n，n与m可能平行、相交，也可能异面，D错误．答案C2．(2015·成都四中模拟)以下命题中真命题的个数是()①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线．A．1B．2C．3D．4解析①中l可以在平面α内；②中直线a可以与平面α相交，故错误；③a可以在平面α内；④正确．答案A3．(2014·许昌联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．直线AB与平面BEF所成的角为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值解析 AC⊥平面BDD1B1，故AC⊥BE； EF∥BD，∴EF∥平面ABCD；直线AB与平面BEF所成的角即直线AB与平面BDD1B1所成的角，故为定值，故D错误．答案D4．(2014·北京顺义二模)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是()A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④解析①④正确．②错，a、b可能相交或异面．③错，α与β可能相交．⑤⑥错，a可能在α内．答案C二、填空题5．(2014·广东顺德预测)如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．解析取PD的中点F，连接EF、AF，在△PCD中，EF綉CD.又 AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綉AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又 EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.答案平行一年创新演练6．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内与过B点的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与α平行的直线解析当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.答案A7．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG.证明(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又MN⊂平面MNG，BD⊄平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·贵阳调研)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析如图，由题意，EF∥BD，且EF＝BD.HG∥BD，且HG＝BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行，故选B.答案B二、填空题9．(2015·北京海淀模拟)如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.解析如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又 MN∥AC，∴PQ∥AC.又 AP＝，∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a.答案a三、解答题10．(2015·四川德阳模...
