第四节直线、平面平行的判定与性质A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015·荆门市调研)若m,n是两条不重合的空间直线,α是平面,则下列命题中正确的是()A.若m∥n,n⊂α,则m∥αB.若m∥n,n∥α,则m∥αC.若m∥n,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n,n⊥α,则m∥α解析选项A、B、D均存在m⊂α的情形,排除A、B、D,故选C.答案C2.(2015·山东聊城东阿一中上学期期中)设直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α解析选项A,两条直线同时平行于同一个平面,则两直线的位置关系有三种,选项B,只有m,n相交时成立,选项C,只有m垂直于交线时成立,故选D.答案D3.(2015·辽宁大连检测)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n解析对于A,同时平行于平面α的两直线可能相交、平行、异面,因此A不正确;对于B,垂直于同一平面的两个平面未必平行,它们也可能是相交的两个平面,因此B不正确;对于C,平行于同一直线的两个平面未必平行,它们也可能是相交的两个平面,因此C不正确;对于D,“由垂直于同一平面的”两条直线平行可知,D正确.故选D.答案D4.(2014·山东济宁模拟)设l表示直线,α、β表示平面.给出四个结论:①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3解析若l∥α,则在α内的直线与l平行或异面,故①正确,②错误.由面面平行的性质知③正确.对于④,在β内有无数条直线与a平行,故④错误.故选C.答案C5.(2014·四川绵阳诊断)设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:①⇒β∥γ,②⇒m⊥β,③⇒α⊥β,④⇒m∥α,其中真命题是()A.①④B.②③C.①③D.②④解析对于①,利用平面与平面平行的判定定理可证①正确;对于②,如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,α为面BD,β为面D1C,直线A1B1为直线m,显然面BD⊥面D1C,A1B1∥面BD,此时A1B1∥面D1C,故不正确;对于③, m∥β,∴β内有一直线l与m平行,而m⊥α,∴l⊥α,根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故正确;对于④,m有可能在平面α内,故不正确.故选C.答案C一年创新演练6.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是()A.B.C.D.解析取B1C1的中点M,BB1的中点N,连接A1M,A1N,MN,可以证明平面A1MN∥平面AEF,所以点P位于线段MN上,因为A1M=A1N==,MN==,所以当点P位于M,N处时,A1P最大,当P位于MN的中点O时,A1P最小,此时A1O==,所以A1O≤A1P≤A1M,即≤A1P≤,所以线段A1P长度的取值范围是[,,选B.答案B7.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.解析连接FH,HN,FN.由题意知HN∥面B1BDD1,FH∥面B1BDD1,且FH∩HN=H,∴面NHF∥面B1BDD1,∴当M在线段HF上运动时,有MN∥面B1BDD1.答案M∈线段FHB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2015·丽水一模)已知a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面()A.有且仅有一个B.至少有一个C.至多有一个D.有无数个解析因为a,b是空间两条不相交的直线,所以a,b的位置关系有两种,即平行或异面.若a,b平行,那么过直线b且平行于直线a的平面有无数个;若a,b异面,如图,在b上任取一点O,过点O作c∥a,则b,c确定平面α,且a∥α,那么过直线b且平行于直线a的平面只有一个.故选B.答案B9.(2014·长沙一模)设m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,且m,n⊂α,“则α∥β”“是m∥β且n∥β”的()A....