A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·豫南五市模拟)m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.A.②B.②③C.①③D.②④解析①③④错误,②正确,故选A.答案A2.(2015·四川雅安模拟)下列说法错误的是()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D.如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平行解析如果两条直线和一个平面所成的角相等,这两条直线可以平行、相交、异面.故选D.答案D3.(2014·江南十校)在如图所示的四个正方体中,能得出AB⊥CD的是()解析A中, CD⊥平面AMB,∴CD⊥AB;B中,AB与CD成60°角,C中AB与CD成45°角,D中,AB与CD夹角的正切值为.答案A4.(2014·山东东营一模)如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部解析由BC1⊥AC,BA⊥AC,得AC⊥平面ABC1,所以平面ABC⊥平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上.答案A二、填空题5.(2013·河南师大附中二模)如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上).解析由PA⊥平面ABC,AE⊂平面ABC,得PA⊥AE,又由正六边形的性质得AE⊥AB,PA∩AB=A,得AE⊥平面PAB,又PB⊂平面PAB,∴AE⊥PB,①正确;又平面PAD⊥平面ABC,∴平面ABC⊥平面PBC不成立,②错;由正六边形的性质得BC∥AD,又AD⊂平面PAD,∴BC∥平面PAD,∴直线BC∥平面PAE也不成立,③错;④在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°,∴④正确.答案①④一年创新演练6.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,命题p:若m∥n,m∥β,则n∥β,命题q“:m⊥β,n⊥β,n⊥α”“是m⊥α”成立的充分条件,则下列结论正确的是()A.p∧(綈q)是真命题B.(綈p)∨q是真命题C.(綈p)∧q是假命题D.p∨q是假命题解析对于命题p,若m∥n,m∥β,则n可能在平面β内,故命题p为假命题;对于命题q,若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则有m⊥α,故命题q是真命题,故綈p为真命题,綈q为假命题,故(綈p)∨q是真命题,选B.答案B7.如图所示,直线PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,点M为线段PB的中点,现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长,其中正确的是()A.①②B.①②③C.①D.②③解析对于①, PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC. AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC,∴BC⊥PC;对于②, 点M为线段PB的中点,∴OM∥PA, PA⊂平面PAC,OM⊄平面PAC,∴OM∥平面PAC;对于③,由①知BC⊥平面PAC,∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故①②③都正确.答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2014·青岛模拟)如图所示,b,c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则△ACD是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析 a⊥b,b⊥c,a∩c=B,∴b⊥面ABC,∴AD⊥AC,故△ACD为直角三角形.答案B二、填空题9.(2015·绵阳模拟)在正三棱锥PABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE.其中正确论断的序号为________.解析如图, PABC为正三棱锥,∴PB⊥AC.又 DE∥AC,DE⊂平面PDE,AC⊄平面PDE,∴AC∥平面PDE.故①②正确.答案①②10.(2014·安徽省名校联考)给出命题:①在空间中,垂直于同一平面的两个平面平行;②设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③已知α,β...