A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·江西赣州模拟)在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝()A．96B．64C．72D．48解析 a3a7＝a2a8＝72，a2＋a8＝27，∴或又 公比大于1，∴∴q6＝8，即q2＝2，∴a12＝a2q10＝3×25＝96.答案A2．(2015·山东日照模拟)设数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()A.B.C.D.解析设此数列的公比为q(q＞0)由已知，a2a4＝1，得a＝1，所以a3＝1，由S3＝7，知a3＋＋＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝，进而a1＝4.所以S5＝＝，选B.答案B3．(2014·潍坊模拟)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()A.B．－C.D.解析 a7＋a8＋a9＝S9－S6，S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，∴有8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.答案A4．(2014·北大附中模拟)已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为()A．16B．8C．6D．4解析 a4a14＝(2)2＝8，即a4a14＝a＝8，∴a9＝2.则2a7＋a11＝＋a9q2≥2＝2×a9＝8，当且仅当＝a9q2，即q4＝2时取等号．答案B二、填空题5．(2014·云南大理二模)若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an＋1，则该数列的通项公式为________．解析 an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是首项为4，公比为2的等比数列，∴an＋1＝4·2n－1，∴an＝2n＋1－1.答案an＝2n＋1－1三、解答题6．(2014·陕西师大附中模拟)已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2，a3＋a4＝32.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝a＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则an＝a1qn－1，且an>0，由已知得化简得即又 a1>0，q>0，∴∴an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝a＋log2an＝4n－1＋n－1，∴Tn＝(1＋4＋42…＋＋4n－1)＋(0＋1＋2＋3…＋＋n－1)＝＋＝＋.一年创新演练7．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n≥2)，则a6等于()A．16B．8C．2D．4解析由2a＝a＋a(n≥2)可知数列{a}是等差数列，且以a＝1为首项，公差d＝a－a＝4－1＝3，所以数列的通项公式为a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a＝3×6－2＝16，即a6＝4.选D.答案D8．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为________．解析 1，a1，a2，9是等差数列，∴a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴b＝1×9＝9， b＝b2>0，∴b2＝3，∴＝.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2015·山东菏泽二模)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项an，am使得＝4a1，则＋的最小值为()A.B.C.D．不存在解析 a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，即q2－q－2＝0，解得q＝2，q＝－1(舍)．若存在两项an，am，有＝4a1，即aman＝16a，aqm＋n－2＝16a，即2m＋n－2＝16，∴m＋n－2＝4，m＋n＝6，即＝1.∴＋＝＝≥＝，当且仅当＝，即n2＝4m2，n＝2m时取等号，此时m＋n＝6＝3m，∴m＝2，n＝4时取最小值，∴最小值为.答案A二、解答题10．(2014·陕西宝鸡4月)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列．(2)求数列{an}的通项公式；(3)设3nbn＝n(3n－an)，求|b1|＋|b2|…＋＋|bn|.(1)证明 an＋1＝an＋6an－1(n≥2)，∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)．又a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15，∴an＋2an－1≠0(n≥2)，∴＝3(n≥2)，∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列．(2)解由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，则an＋1＝－2an＋5×3n，∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)．又 a1－3＝2，∴an－3n≠0，∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列．∴an－3n＝2×(－2)n－1，即an＝2×(－2)n－1＋3n(n∈N*)．(3)解由(2)及3nbn＝n(3n－an)可得3nbn＝－n(an－3n)＝－n[2×(－2)n－1]＝n(－2)n，∴bn＝n，∴|bn|＝n.∴Tn＝|b1|＋|b2|…＋＋|bn|＝＋2×…＋＋n，①①×，得Tn＝＋2×…＋＋(n－1)＋n，②①－②，得Tn…＝＋＋＋－n＝2－3×－n＝2－(n＋3)，∴Tn＝6－2(n＋3).11．(2014·马鞍山模拟)已知数列{an}...
