A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·安徽安庆模拟)已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2014＝()A．2015B．－2015C．3021D．－3021解析a1＝tan225°＝tan45°＝1，设等差数列{an}的公差为d，则由a5＝13a1，得a5＝13，d＝＝＝3，∴S2014＝－a1＋a2－a3＋a4…＋＋(－1)2014a2014＝－(a1＋a3…＋＋a2013)＋(a2＋a4…＋＋a2014)＝1007d＝1007×3＝3021.故选C.答案C2．(2015·辽宁沈阳模拟)数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，…则＋＋＋＋＝()A.B.C.D.解析法一因为an＋m＝an＋am＋mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，则可猜得数列的通项an＝，∴＝＝2，∴…＋＋＋＋＝2＝2＝.故选D.法二令m＝1，得an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n，∴an＋1－an＝n＋1，用叠加法：an＝a1＋(a2－a1)…＋＋(an－an－1)＝1＋2…＋＋n＝，所以＝＝2.…于是＋＋＋＝2＋2…＋＋2＝2＝，故选D.答案D3．(2014·山东实验中学模拟)设a1，a2…，，a50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2…＋＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2…＋＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2…，，a50当中取零的项共有()A．11个B．12个C．15个D．25个解析(a1＋1)2＋(a2＋1)2…＋＋(a50＋1)2＝a＋a…＋＋a＋2(a1＋a2…＋＋a50)＋50＝107，∴a＋a…＋＋a＝39，∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11(个)，故选A.答案A4．(2014·天津调研)在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则S100＝()A．1300B．2600C．0D．2602解析原问题可转化为当n为奇数时，an＋2－an＝0；当n为偶数时，an＋2－an＝2.进而转化为当n为奇数时，为常数列{1}；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列．所以S100＝S奇＋S偶＝50×1＋(50×2＋×2)＝2600.答案B5．(2013·山东菏泽二模)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是()A.B.C.D.解析f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，an＋1＝f(n＋1)＝f(1)f(n)＝an，∴Sn＝＝1－.则数列{an}的前n项和的取值范围是.答案C二、填空题6．(2014·绍兴调研)已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于________．解析设公差为d，公比为q.则a＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得a1＝－4d，所以q＝＝＝.答案一年创新演练7．数列{an}满足a1＝3，an－anan＋1＝1，An表示{an}前n项之积，则A2013＝________.解析由a1＝3，an－anan＋1＝1，得an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝－，a4＝3，所以{an}是以3为周期的数列，且a1a2a3＝－1，又2013＝3×671，所以A2013＝(－1)671＝－1.答案－1B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·吉林长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝()A.B.C.D.解析设bn＝nSn＋(n＋2)an，有b1＝4，b2＝8，则bn＝4n，即bn＝nSn＋(n＋2)an＝4n，当n≥2时，Sn－Sn－1＋an－an－1＝0，所以an＝an－1，即2·＝，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以＝，an＝.故选A.答案A9．(2015·广东揭阳一模)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)
