第一节数列的概念及简单的表示方法A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·杭州七校联考)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，则a3＝()A.1B.2C.3D.解析a3＝a2＋a1＝a2＋1，a4＝a3＋a2＝2a2＋1，a5＝a4＋a3＝2a2＋1＋a2＋1＝3a2＋2，故a2＝2，因此a3＝a2＋a1＝3.答案C2.(2015·郑州市一测)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝10，且＝，则a2＝()A.2B.3C.4D.5解析依题意得＝，a1a3＝5，a2＝＝2.答案A3.(2014·四川广安诊断)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为πn，则π2011的值为()A.－B.－1C.D.2解析由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而π2011＝2×(－1)670＝2.答案D4.(2014·大连模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()A.2＋lnnB.2＋(n－1)lnnC.2＋nlnnD.1＋n＋lnn解析由已知得an＋1－an＝ln(n＋1)－lnn，所以a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，a4－a3＝ln4－ln3，…，an－an－1＝lnn－ln(n－1)，以上(n－1)个式子左右分别相加，得an－a1＝lnn，所以an＝2＋lnn.故选A.答案A二、填空题5.(2014·吉林重点中学联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a2＝________，an＝________.解析由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n，∴a2＝2，an＝n.答案2n6.(2014·广东佛山调研)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1，2，3…，)，则此数列的通项公式为an＝________；数列{nan}中数值最小的项是第________项.解析当n≥2时，Sn－Sn－1＝2n－11，n＝1时也符合，则an＝2n－11，∴nan＝2n2－11n＝2－，且n∈N*，故n＝3时，nan最小.答案2n－113一年创新演练7.若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则向量m＝(a1，a4)的模为()A.53B.50C.D.5解析依题意得，a1＝S1＝2，a4＝S4－S3＝(42＋1)－(32＋1)＝7，故m＝(2，7)，|m|＝＝，故选C.答案C8.已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10＝________.解析 an＋an＋1＝bn，an·an＋1＝2n，∴an＋1·an＋2＝2n＋1，∴an＋2＝2an.又 a1＝1，a1·a2＝2，∴a2＝2，∴a2n＝2n，a2n－1＝2n－1(n∈N*)，∴b10＝a10＋a11＝64.答案64B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2015·河北五市一中监测)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是()A.B．(－1，－1)C.D.解析设等差数列{an}的公差为d，则由题设得：解得：所以an＝4n－1，PQ＝(n＋2－n，an＋2－an)＝(2，8)＝－4×，所以过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是，故选A.答案A10．(2015·泰安市检测)在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于()A.－2B.0C.1D.2解析 {an}为等差数列，∴an＋1＋an－1＝2an，又 an＋1＋an－1＝a，∴a＝2an， an≠0，∴an＝2，故S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－2.答案A二、填空题11.(2013·河南南阳三模)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋(n≥2且n∈N*)，则数列{an}中项的最大值为________.解析an＝an－1＋⇒3nan＝3n－1·an－1＋1⇒3nan－3n－1an－1＝1⇒{3nan}是公差为1的等差数列，∴3nan＝3a1＋n－1＝n＋2⇒an＝(n＋2)，设an＋1－an＝(n＋3)－(n＋2)·＝(n＋3－3n－6)＜0，∴数列{an}单调递减，∴最大值的项为a1＝1.答案1三、解答题12.(2014·吉林一中月考)根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＝an－1(n≥2)；(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.解(1) an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，∴＝3，∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.(2) an＝an－1(n≥2)，∴an－1＝an－2…，，a2＝a1.以上(n－1)个式子相乘得an＝a1···…·＝＝.(3) an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)…＋＋(a2－a1)＋a1＝(n≥2).当n＝1时，a1＝×(3×1＋1)＝2符合公式，∴an＝n2＋.一...
