【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第四章第四节解三角形文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2015·湛江市调研)在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA＝－，B＝，b＝1，则a＝()A.B.C.D.解析由题意得，0＜A＜π，sinA＞0，故sinA＝＝.由正弦定理知，＝⇒a＝sinA×＝×＝.答案A2．(2015·常德市期末统考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a＝9，b＝6，A＝60°，则sinB＝()A．－B.C.D．－解析由正弦定理：＝得：sinB＝.答案C3．(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC中，若(a2＋b2)·sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析 a＝2RsinA，b＝2RsinB，sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC可整理为sin2BsinAcosB＝sin2AcosAsinB， A，B为△ABC内角，∴sinA≠0，sinB≠0，故sin2A＝sin2B，即2A＝2B或2A＝180°－2B，即A＝B或A＋B＝90°.答案D4．(2014·四川成都模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cosAcosC等于()A.B.C．－D．－解析依题意得a2＋c2－b2＝ac，cosB＝＝＝.又0°＜B＜180°，所以B＝60°，C＋A＝120°，又C－A＝90°，所以C＝90°＋A，A＝15°，cosAcosC＝cosAcos(90°＋A)＝－sin2A＝－sin30°＝－，选C.答案C5．(2013·广东佛山调研)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD.m解析在△ABC中，由正弦定理得＝，AB＝50(m)．答案A一年创新演练6.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出四种测量方案，(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a；④测量a，b，B，则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④解析选项①，在△ABC中，B＝π－(A＋C)，所以sinB＝sin(A＋C)，由正弦定理得＝，所以c＝；选项②，由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC，所以c＝；选项③，在△ABC中，C＝π－(A＋B)，所以sinC＝sin(A＋B)，由正弦定理得＝，所以c＝；选项④，用余弦定理cosB＝解得的c，可能有两个值．答案A7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．解析因为4sin2－cos2C＝，所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝，2＋2cosC－2cos2C＋1＝，cos2C－cosC＋＝0，解得cosC＝.根据余弦定理有cosC＝＝，ab＝a2＋b2－7，3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，ab＝6，所以△ABC的面积S△ABC＝ab·sinC＝×6×＝.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·济南一中检测)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，lgb＋lg＝lgsinA＝－lg，则△ABC为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析由lgb＋lg＝lg＝－lg＝lg，得＝即c＝b，由lgsinA＝－lg，sinA＝，由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA得a＝b，故B＝A＝45°，因此C＝90°.答案D9．(2015·湖南十二校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanA＝7tanB，＝3，则c＝()A．4B．3C．7D．6解析由tanA＝7tanB可得＝，即sinAcosB＝7sinBcosA，所以sinAcosB＋sinBcosA＝8sinAcosA，即sin(A＋B)＝sinC＝8sinBcosA，由正、余弦定理可得c＝8b·，即c2＝4b2＋4c2－4a2，又＝3，所以c2＝4c，即c＝4.故选A.答案A二、解答题10．(2014·广东茂名一模)如图，角A为钝角，且sinA＝，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点．(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的长；(2)设∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cosα＝，求sin(2α＋β)的值．解(1) ∠A是钝角，sinA＝，∴cosA＝－，在△AQP中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQcosA，∴AQ2＋8AQ－20＝0，解得AQ＝2或－10(舍去)...
