倒数第5天解析几何[保温特训](时间：45分钟)1．抛物线y＝8x2的焦点坐标是()．A．(2,0)B．(0,2)C.D.解析抛物线y＝8x2的标准方程为：x2＝y，则2p＝，所以＝，又抛物线的焦点在y轴的正半轴上，所以焦点坐标为.答案C2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()．A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析把点(1,2)代入四个选项，排除B，D，又由于圆心在y轴，排除C.答案A3．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是()．A.B.C.D.解析依题意知＝4，则e＝＝＝.答案A4“．a＝b”“是直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(x－b)2＝2”相切的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析据已知直线与圆相切的充要条件为：＝⇒|a－b＋2|＝2⇒a＝b或a－b＝－4，故a＝b是直线与圆相切的充分不必要条件．答案A5．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝()．A.B.C.D．4解析F1(－，0)，|PF1|＝＝，又|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF2|＝4－|PF1|＝.答案A6．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|－|PF2|＝2,3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()．A．4B．8C．24D．48解析由|PF1|－|PF2|＝2,3|PF1|＝4|PF2|，得|PF1|＝8，|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，∴S△PF1F2＝×6×8＝24.答案C7．若直线过点P且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为()．A．3x＋4y＋15＝0B．x＝－3或y＝－C．x＝－3D．x＝－3或3x＋4y＋15＝0解析若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x＝－3，代入圆的方程解得y＝±4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0，因为该直线被圆截得的弦长为8，故半弦长为4，又圆的半径为5，则圆心(0,0)到直线的距离为＝，解得k＝－，此时该直线的方程为3x＋4y＋15＝0.答案D8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()．A．5x2－＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－＝1解析 抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴c＝1，又e＝，a＝，b2＝c2－a2＝，所以该双曲线方程为5x2－＝1.答案D9．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()．A.B．2C.D.解析设切点P(x0，y0)，则切线的斜率为y′|x＝x0＝2x0，依题意有＝2x0，又y0＝x＋1得x＝1，所以＝2，e＝＝.答案C10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()．A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋2＝1C．(x－1)2＋2＝1D.2＋(y－1)2＝1解析依题意设圆心C(a,1)(a>0)，由圆C与直线4x－3y＝0相切，得＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案B11．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()．A.B.C．2D．3解析y2＝4x的准线x＝－1，焦点(1,0)，A点坐标，△FAB为直角三角形，∠AFB＝90°，由对称性可知，△FAB为等腰直角三角形，由几何关系得＝2，解得a2＝，c2＝a2＋b2＝，从而求得e＝.答案B12．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()．A．(∞－，－1)∪(1∞，＋)B.∪C.∪(2∞，＋)D.∪解析直线AB方程为y＝x－1，与抛物线方程x2＝y联立得x2－x＋＝0，直线与抛物线没有公共点，故Δ＝－2<0，解得t>或t<－.答案D13．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝________.解析由a(a－1)－2×1＝0得：a＝－1，或a＝2，验证，当a＝2时两直线重合，当a＝－1时两直线平行．答案－114．当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，k的值为________．解析依题意知直线l过定点P(1,2)，圆心C(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短，则k·＝－1，得k＝1.答案115．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay...
