第三辑导数及其应用[通关演练](建议用时：40分钟)1．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(x))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为()．A．4B．－C．2D．－解析依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，g′(1)＝2，则f′(1)＝2＋2＝4.答案A2．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为()．A．－3B．9C．－15D．－7解析把点(2,3)代入y＝kx＋b与y＝x3＋ax＋1得：a＝－3,2k＋b＝3，又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.答案C3．设函数f(x)＝＋lnx，则()．A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析 f(x)＝＋lnx(x>0)，∴f′(x)＝－＋，由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2∞，＋)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．x＝2为f(x)的极小值点．答案D4．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0
2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()．A．f(x1)f(x2)D．不确定解析由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数递减．当x<1时，f′(x)>0，函数递增；因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数的对称轴为x＝1.所以若1f(x2)．若x1<1，则x2>2－x1>1，此时由f(x2)f(x2)答案C9．已知函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈(∞－，0)，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(ln2)·f(ln2)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是()．A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b解析因为函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则y＝f(x)关于y轴对称，所以函数y＝xf(x)为奇函数．又因为[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，所以当x∈(∞－，0)时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)<0，函数y＝xf(x)单调递减；则当x∈(0∞，＋)时，函数y＝xf(x)单调递减．因为1<20.2<2,0a>c.答案B10．设函数f(x)＝x3－4x＋a(0－1B．x2<0C．x3>2D．00；在上，f′(x)<0；在上f′(x)>0.故函数在上是增函数；在上是减函数；在上是增函数．故f是极大值，f是极小值，再由f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1，根据f(0)＝a>0，且f(1)＝a－3<0，得1>x2>0.答案D11．曲线y＝x(3...
