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高考数学二轮复习简易通 1-6 数列 理科VIP免费

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第六辑数列[通关演练](建议用时:40分钟)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a13=S13=13,则a1=().A.-14B.-13C.-12D.-11解析在等差数列中,S13==13,所以a1+a13=2,即a1=2-a13=2-13=-11.答案D2.在等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于().A.4B.8C.16D.32解析a2a6=a=16.答案C3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=().A.90B.54C.-54D.-72解析由a1=2,a5=3a3,得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1=-2,所以S9=9a1+d=9×2-9×8=-54.答案C4.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=().A.5B.7C.6D.4解析(a1a2a3)×(a7a8a9)=a=50,所以a4a5a6=a=5.答案A5.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2…++a9,则m的值为().A.37B.36C.20D.19解析由am=a1+a2…++a9,得(m-1)d=9a5=36d,所以m=37.答案A6.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=().A.4B.5C.6D.7解析由题意可知a3a11=a=16,因为{an}为正项等比数列,所以a7=4,所以log2a10=log2(a7·23)=log225=5.答案B7.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为().A.-110B.-90C.90D.110解析因为a7是a3与a9的等比中项,所以a=a3a9,又因为数列{an}的公差为-2,所以(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20,通项公式为an=20+(n-1)×(-2)=22-2n,所以S10==5×(20+2)=110.答案1108.已知正项数列{an}满足a1=1,(n+2)an+12-(n+1)a+anan+1=0,则它的通项公式为().A.an=B.an=C.an=D.an=n解析由(n+2)a-(n+1)a+anan+1=0,得(n+2)·2+=n+1,即=,则an=··…··a1=··…··1=.答案B9.已知等差数列{an}满足2a2-a+2a12=0,且{bn}是等比数列,若b7=a7,则b5b9=().A.2B.4C.8D.16解析因为{an}是等差数列,所以a2+a12=2a7,又2(a2+a12)=a,所以4a7=a.又b7=a7≠0,所以a7=4,所以b5b9=b=42=16.答案D10.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于().A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1解析∵数列{an}为等比数列,设公比为q,∴an=2qn-1,又∵{an+1}也是等比数列,则(an+1+1)2=(an+1)·(an+2+1)⇒a+2an+1=anan+2+an+an+2⇒an+an+2=2an+1⇒an(1+q2-2q)=0⇒q=1.即an=2,所以Sn=2n.答案C11.在等比数列{an}中,2a3-a2a4=0,则a3=________;{bn}为等差数列,且b3=a3,则数列{bn}的前5项和等于________.解析在等比数列中2a3-a2a4=2a3-a=0,解得a3=2.在等差数列中b3=a3=2,所以S5===5b3=5×2=10.答案21012.在等差数列{an}中,a1=3,a4=2,则a4+a7…++a3n+1等于________.解析设公差为d,则a4=a1+3d,所以d=-,所以a4+a7…++a3n+1=na4+×3d=2n-=.答案13.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=________.解析设等比数列{an}的公比为q,因为Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,所以q≠1,此时2S9=S3+S6,即2×=+,解得q3=-,所以a2+a5=a2+a2q3=a2=2am,即am=a2=a2q6,故m=8.答案814.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}“”的差数列,若a1=1.{an}“”的差数列的通项公式为an+1-an=2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.解析因为an+1-an=2n,应用累加法可得an=2n-1,所以Sn=a1+a2+a3…++an=2+22+23…++2n-n=-n=2n+1-n-2.答案2n+1-n-215.考虑以下数列{an},n∈N*:①an=n2+n+1;②an=2n+1;③an=ln.其中满足性质“对任意的正整数n≤,an+1”都成立的数列有________(写出所有满足条件的序号).解析对于①,a1=3,a2=7,a3=13,>a2,因此{an}“不满足性质对任意的正整数n≤,an+1”都成立.对于②,易知数列{an}是等差数列,故有=an+1,因此{an}满足性质“对任意的正整数n≤,an+1”都成立.对于③,an+2+an=ln,2an+1=ln2,-2==<0,即

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