第六辑数列[通关演练](建议用时：40分钟)1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1＝()．A．－14B．－13C．－12D．－11解析在等差数列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11.答案D2．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()．A．4B．8C．16D．32解析a2a6＝a＝16.答案C3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a5＝3a3，则S9＝()．A．90B．54C．－54D．－72解析由a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以S9＝9a1＋d＝9×2－9×8＝－54.答案C4．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()．A．5B．7C．6D．4解析(a1a2a3)×(a7a8a9)＝a＝50，所以a4a5a6＝a＝5.答案A5.在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2…＋＋a9，则m的值为()．A．37B．36C．20D．19解析由am＝a1＋a2…＋＋a9，得(m－1)d＝9a5＝36d，所以m＝37.答案A6．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝()．A．4B．5C．6D．7解析由题意可知a3a11＝a＝16，因为{an}为正项等比数列，所以a7＝4，所以log2a10＝log2(a7·23)＝log225＝5.答案B7．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()．A．－110B．－90C．90D．110解析因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为数列{an}的公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)×(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5×(20＋2)＝110.答案1108．已知正项数列{an}满足a1＝1，(n＋2)an＋12－(n＋1)a＋anan＋1＝0，则它的通项公式为()．A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝n解析由(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，得(n＋2)·2＋＝n＋1，即＝，则an＝··…··a1＝··…··1＝.答案B9．已知等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，且{bn}是等比数列，若b7＝a7，则b5b9＝()．A．2B．4C．8D．16解析因为{an}是等差数列，所以a2＋a12＝2a7，又2(a2＋a12)＝a，所以4a7＝a.又b7＝a7≠0，所以a7＝4，所以b5b9＝b＝42＝16.答案D10．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()．A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1解析∵数列{an}为等比数列，设公比为q，∴an＝2qn－1，又∵{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)·(an＋2＋1)⇒a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2⇒an＋an＋2＝2an＋1⇒an(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1.即an＝2，所以Sn＝2n.答案C11．在等比数列{an}中，2a3－a2a4＝0，则a3＝________；{bn}为等差数列，且b3＝a3，则数列{bn}的前5项和等于________．解析在等比数列中2a3－a2a4＝2a3－a＝0，解得a3＝2.在等差数列中b3＝a3＝2，所以S5＝＝＝5b3＝5×2＝10.答案21012．在等差数列{an}中，a1＝3，a4＝2，则a4＋a7…＋＋a3n＋1等于________．解析设公差为d，则a4＝a1＋3d，所以d＝－，所以a4＋a7…＋＋a3n＋1＝na4＋×3d＝2n－＝.答案13．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝________.解析设等比数列{an}的公比为q，因为Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，所以q≠1，此时2S9＝S3＋S6，即2×＝＋，解得q3＝－，所以a2＋a5＝a2＋a2q3＝a2＝2am，即am＝a2＝a2q6，故m＝8.答案814．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}“”的差数列，若a1＝1.{an}“”的差数列的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析因为an＋1－an＝2n，应用累加法可得an＝2n－1，所以Sn＝a1＋a2＋a3…＋＋an＝2＋22＋23…＋＋2n－n＝－n＝2n＋1－n－2.答案2n＋1－n－215．考虑以下数列{an}，n∈N*：①an＝n2＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln.其中满足性质“对任意的正整数n≤，an＋1”都成立的数列有________(写出所有满足条件的序号)．解析对于①，a1＝3，a2＝7，a3＝13，>a2，因此{an}“不满足性质对任意的正整数n≤，an＋1”都成立．对于②，易知数列{an}是等差数列，故有＝an＋1，因此{an}满足性质“对任意的正整数n≤，an＋1”都成立．对于③，an＋2＋an＝ln，2an＋1＝ln2，－2＝＝<0，即
