第九辑解析几何[通关演练A组](建议用时：40分钟)1．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()．A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，∴该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.答案C2．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，它的一个顶点为M(0，1)，离心率e＝，则椭圆的方程为()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析依题意得解得所以椭圆的方程为＋y2＝1答案D3．双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于()．A.B.C．2D．4解析双曲线的标准方程为x2－＝1，所以m>0，且a2＝1，b2＝，因为2a＝4b，所以a＝2b，a2＝4b2，即＝4，解得m＝4.答案D4．若抛物线y＝ax2的准线方程为y＝－1，则实数a的值是()．A.B.C．－D．－解析抛物线y＝ax2的标准方程为x2＝y，则＝1，∴a＝.答案A5．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，则OA·OB＝()．A．4B．3C．2D．－2解析由解得或即A(，1)，B(0,2)，所以OA·OB＝2.答案C6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是()．A．y＝±3xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析由题意知2a＝2,2c＝4，所以a＝1，c＝2，所以b＝＝.又双曲线的渐近线方程是y＝±x，即y＝±x.答案C7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F，若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为()．A.B.C.D.解析不妨设F(－c,0)为椭圆的左焦点，F1为椭圆的右焦点．P点在椭圆上，线段PF的中点为M，则|PM|＝|FM|，圆x2＋y2＝b2与线段PF相切于点M，则|MO|＝b(O为坐标原点)．显然有OM为△FPF1的中位线，则|PF1|＝2|OM|＝2b.由勾股定理可得|PF|＝2|FM|＝2.再由椭圆定义可知，|PF|＋|PF1|＝2a，所以2＋2b＝2a，所以c2－b2＝(a－b)2＝a2－2ab＋b2，结合a2－c2＝b2得2ab＝3b2.所以2a＝3b，所以e＝＝＝.答案A8．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且垂直于抛物线的对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p的值为()．A．1B．2C．4D．8解析抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，对称轴为x轴，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且垂直于对称轴的直线为x＝，交抛物线于A，B两点，线段AB的长为8，故2p＝8，得p＝4.答案C9．双曲线C1：－＝1(m>0，b>0)与椭圆C2：＋＝1(a>b>0)有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则＋()．A.B．1C.D．2解析在双曲线的方程中c2＝m2＋b2，在椭圆的方程中c2＝a2－b2，所以c2＝a2－b2＝m2＋b2，即m2＝a2－2b2，所以＋＝＋＝＝＝2.答案D10．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)作圆x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，O为原点，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率为()．A.B.C.D.解析因为OE＝(OF＋OP)，所以E是FP的中点．设双曲线的右焦点为F1，则F1也是抛物线的焦点．连接PF1，则|PF1|＝2a，且PF⊥PF1，所以|PF|＝＝2b，设P(x，y)，过点F作x轴的垂线l，过点P作l的垂线，垂足为M，点P到该垂线的距离为2a，则x＋c＝2a，则x＝2a－c，在Rt△PMF中，由勾股定理得y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，解得e＝.答案A11．过双曲线－＝1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是________．解析双曲线－＝1的右焦点为(5,0)，过一、三象限的渐近线方程为y＝x，所以所求直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0.答案4x－3y－20＝012．已知一个圆同时满足下列条件：①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上；③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2，则此圆的方程为________．解析设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则由①知r＝|b|，由②知b＝3a，而圆心(a，b)到直线l的距离为d＝，又由③知r2＝d2＋7，解得a＝1，b＝3，r＝3或a＝－1，b＝－3，r＝3.故所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.答案(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝913．设双曲线＋＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为________．解析抛物线的焦...
