第九辑解析几何[通关演练A组](建议用时:40分钟)1.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为().A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0解析由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,∴该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.答案C2.已知椭圆方程为+=1(a>b>0),它的一个顶点为M(0,1),离心率e=,则椭圆的方程为().A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+y2=1解析依题意得解得所以椭圆的方程为+y2=1答案D3.双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于().A.B.C.2D.4解析双曲线的标准方程为x2-=1,所以m>0,且a2=1,b2=,因为2a=4b,所以a=2b,a2=4b2,即=4,解得m=4.答案D4.若抛物线y=ax2的准线方程为y=-1,则实数a的值是().A.B.C.-D.-解析抛物线y=ax2的标准方程为x2=y,则=1,∴a=.答案A5.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,则OA·OB=().A.4B.3C.2D.-2解析由解得或即A(,1),B(0,2),所以OA·OB=2.答案C6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是().A.y=±3xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x解析由题意知2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,所以b==.又双曲线的渐近线方程是y=±x,即y=±x.答案C7.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点为F,若椭圆上存在一个P点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为().A.B.C.D.解析不妨设F(-c,0)为椭圆的左焦点,F1为椭圆的右焦点.P点在椭圆上,线段PF的中点为M,则|PM|=|FM|,圆x2+y2=b2与线段PF相切于点M,则|MO|=b(O为坐标原点).显然有OM为△FPF1的中位线,则|PF1|=2|OM|=2b.由勾股定理可得|PF|=2|FM|=2.再由椭圆定义可知,|PF|+|PF1|=2a,所以2+2b=2a,所以c2-b2=(a-b)2=a2-2ab+b2,结合a2-c2=b2得2ab=3b2.所以2a=3b,所以e===.答案A8.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且垂直于抛物线的对称轴的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p的值为().A.1B.2C.4D.8解析抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,对称轴为x轴,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且垂直于对称轴的直线为x=,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为8,故2p=8,得p=4.答案C9.双曲线C1:-=1(m>0,b>0)与椭圆C2:+=1(a>b>0)有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则+().A.B.1C.D.2解析在双曲线的方程中c2=m2+b2,在椭圆的方程中c2=a2-b2,所以c2=a2-b2=m2+b2,即m2=a2-2b2,所以+=+===2.答案D10.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,O为原点,若OE=(OF+OP),则双曲线的离心率为().A.B.C.D.解析因为OE=(OF+OP),所以E是FP的中点.设双曲线的右焦点为F1,则F1也是抛物线的焦点.连接PF1,则|PF1|=2a,且PF⊥PF1,所以|PF|==2b,设P(x,y),过点F作x轴的垂线l,过点P作l的垂线,垂足为M,点P到该垂线的距离为2a,则x+c=2a,则x=2a-c,在Rt△PMF中,由勾股定理得y2+4a2=4b2,即4c(2a-c)+4a2=4(c2-a2),解得e=.答案A11.过双曲线-=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是________.解析双曲线-=1的右焦点为(5,0),过一、三象限的渐近线方程为y=x,所以所求直线方程为y=(x-5),即4x-3y-20=0.答案4x-3y-20=012.已知一个圆同时满足下列条件:①与x轴相切;②圆心在直线3x-y=0上;③被直线l:x-y=0截得的弦长为2,则此圆的方程为________.解析设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则由①知r=|b|,由②知b=3a,而圆心(a,b)到直线l的距离为d=,又由③知r2=d2+7,解得a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3.故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.答案(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=913.设双曲线+=1的离心率为2,且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,则此双曲线的方程为________.解析抛物线的焦...